wann benutzt man tangens?

Du benutzt den Tangens, wenn du zwei der Parameter Winkel, Gegenkathete und Ankathete gegeben hast.

Grundsätzlich einfach, wenn er gerade sinnvoll ist.

Der Tangens ist das Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete und wenn du die beiden Werte gegeben hast (oder einen Winkel und einen der beiden Werte), kannst du mit dem Tangens den fehlenden Winkel bzw. die fehlende Seite errechnen.

Oft wird der Tangens gebraucht, wenn man eine Höhe (z. B. die eines Turms) in einer gegebenen Entfernung hat und den Winkel berechnen möchte. Für Anstiegswinkel ist er ebenso oft in Verwendung.

Der Tangens kann auch als sin(x)/cos(x) ausgedrückt werden, insofern kommt man theoretisch auch ohne ihn aus.

Wenn die Hypotenuse dabei ist, benutzt du Sinus oder Kosinus.
Wenn nur die Katheten mitspielen, benutzt du den Tangens.

Der Tangens ist die Steigung einer Funktion. Bei der Berechnung rechtwinkeliger Dreiecke (Sinussatz, Cosinussatz) hat er weniger Relevanz.