Frage zu Sinus, Cosinus und Tangens - wann wird was gesucht?
Also ich habe da ein Mathematisches Problem unzwar:
Wie weiß man wann Sinus Cosinus oder Tangens gefragt wird? Ich habe schon durchgegoogelt, finde troztdem nichts. Ich finde nur die passenden Formeln, die ich jedoch nicht brauche denn die Formel kann ich schon in und auswendig ^^
Meine Frage ist daher nur - > Wie erkenne ich wann Sinus Cosinus oder Tangens gesucht wird? Und ist der Winkel Beta der Cosinus?
4 Antworten
Macht ihr gerade Trigonometrie?
bei einem Dreieck hast du immer bestimmte Seiten- und Winkelangaben: Daraus ergeben sich Gegenkathete, Ankathete und Hypothenuse. Wenn deine Aufgabe ist, ermittele Seite b, dann musst du erstmal schauen, ob b deine Gegenkathete, Ankathete oder Hypothenuse ist. Hypothenuse ist die längste Seite, Ankathete diejenige der beiden Kürzeren, die an deinem vorgegeben Winkel anliegt und Gegenkathete die, die dem gegebenen Winkel gegenüber liegt. Sagen wir mal Seite b ist deine Ankathete. Dann hast du in der Aufgabe vermutlich einen Winkel vorgegeben (sagen wir mal 30°) und eine Seite, sagen wir mal die Hypothenuse c (8 cm). Du musst jetztvon sinus kosinus und tangens denjenigen wählen, in dem Ankathete die einzige Unbekannte ist... Bei Sinus (Gegenkathete durch Hypothenuse) taucht die Ankathete gar nicht auf, also ist der in diesem Fall sinnlos. Bei Tangens (Ankathete durch Gegenkathete) taucht die Ankathete zwar auf, aber es ist auch die Gegenkathete da, die wir auch nicht kennen. Das wäre dann eine Gleichung mit zwei Unbekannten und das können wir nicht. Deswegen nehmen wir den Kosinus: Ankathete durch Hypothenuse. Also cos (30°)= b/8 cm= ausrechnen.
Du musst also immer schauen: Was sind in diesem Dreieck Hypothenuse, Ankathete und Gegenkathete? Welche Größen (Seitenlänge, Winkel) kenne ich? Was muss ich ausrechnen? und dann suchst du dir von sinus, kosinus und tangens den aus, bei dem du nur eine unbekannte hast.
"durchgegoogelt" hast Du nicht richtig, denn diese Frage gab es letzte Woche schon mal hier.
Sinus usw. wird nicht gesucht: das sind Funktionen.
Gesucht werden Winkel, die man mit Hilfe von Winkelfunktionen in einem rechtwinkl. Dreieck berechnen kann.
cos kann komplett aus sin oder anderen Funktionen berechnet werden:
cos(x)=sqrt(1-sin(x)²)=sin(x+pi/2)=sin(pi/2-x)=(exp(-x* i)+exp(x* i))/2
Was Du suchst ist eine Eselsbrücke für ein Dreieck mit einem rechten Winkel: sieh Dir bei Wiki den Beitrag zu sin und Dreieck
http://de.wikipedia.org/wiki/Dreieck#Winkelfunktionen_im_rechtwinkligen_Dreieck
(Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck) an:
merke: wenn der Winkel a gegen Null geht, muss auch die gegenüberliegende Seite (Gegenkathete) gegen 0 gehen und das ist sin(a), denn sin(0)=0
cos ist einfach der andere Fall (mit der Ankathete, die bei kleinerwerdenden Winkel der Hypotenuse annähert - also gegen 1 geht)
Die Längste Seite ist immer Hypotenuse und da sin(x) nicht größer als 1 werden kann, wird immer durch sie geteilt.
Und ist der Winkel Beta der Cosinus?
Leider ist diese Frage völlig inkompatibel. (analog "ist der Rennfahrer der PORSCHE?")
Richtig: Wird zur Berechnung des Winkels Beta immer die Cosinusfunktion verwendet? Antwort: NEIN.
kommt drauf an, was gegeben ist und welcher Winkel 90° ist;
Das kommt immer darauf an, was du gegeben hast.