Wann ausklammern und wann durch Zahl vor x teilen?

Hallo,

ich bin dabei mir etwas Mathe wiederbeizubringen (aktuell quadratische Ergänzung) und habe eine Frage dazu:

bei 2⋅x² + 8⋅𝑥 −10

-> also ausklammern:

2(x² +4x) -10

2(x² + 2 * 1x * 2 + 2² - 2²) -10

2(x+2)² - 18

-> teilen (bin mir da absolut unsicher):

2⋅x² + 8⋅𝑥 −10 /:2

x² + 4x -5

x² + 2 * 1x * 2 + 2² - 2² -5

(x+2)² - 9

Wann würde man ausklammern und wann kann man durch die gesamte teilen? Müsste man etwas beachten? Kann man beides immer anwende oder gibt es bestimmte Situationen wann man was tut?

Und es gibt auch Gleichungen bei denen man die quadratische Ergänzung direkt machen kann. Das sind dann solche die vor dem x² perfekte Quadratzahlen (4,9,16,25,26..) stehen haben, richtig?

z.B. 16x² - 56xy + 196y²

(4x)² - 2 * (4x) * 7y + (7y)² - (7y)² + 196y²

(4x - 7y)² + 147y²

Comments

[Wechselfreund]

Was ist Ziel der Rechnung? Nullstelle bestimmen? Dann brauchst du nicht notwendigerweise quadratische Ergänzung.

[annixmo749]

Ich gehe nach dem Verlauf eines Buches und aktuell ist das Thema quadratische Ergänzung (als "Grundrechenart")

Answer 1

[Halbrecht]

2(x² + 2 * 1x * 2 + 2² - 2²) -10

2(x+2)² - 18 ..................so weit perfekt , und das reicht auch schon . Deine andere Rechnung ist möglich , aber nicht nötig

Ziel ist aber , die Glg mit =0 zu lösen

also nun noch +18 und durch 2

.<

geschickter ist es aber , schon zu Anfang aus ax² zu machen x² , indem man durch a teilt