3x^2-4x-4=0 wie berechne ich diese Aufgabe mit der quadratischen Ergänzung?

Zuerst die 3 ausklammern und dann den Ergänzungsterm ermitteln. Schaue dir nochmal die binomischen Formeln an. (x-a)² = x² - 2ax +a², also ist rückwärts, wenn du dort x² -bx stehen hast -2a = -b, daraus folgt, dass a = b/2 ist, somit ist x² -bx = (x-b/2)² - C. Die daraus entstehende Konstante musst du wieder abziehen, denn sonst passt die Gleichung nicht. C = (b/2)²

3x²-4x-4=0 | +4
3x²-4x = 4 | :3
x²-(4/3)x = 4/3
(x-2/3)²-4/9 = 4/3 | +4/9
(x-2/3)² = 16/9

x1 = 2
x2 = -2/3

3x² - 4x - 4 = 0

Vorschlag: Du benötigst eine x² "Formel" - Teile also durch 3...

x² - (4/3)x - 4/3 = 0 

x² - (4/3)x  ....  = 4/3 ... -> jetzt die quadratische Ergänzung (2/3)² 

x² - (4/3)x + (2/3)² = 4/3 + (2/3)²

(x - 2/3)² = jetzt du!

Die quadratische Ergänzung dient nur zur Umformung in die Scheitelpunktform.

3x^2-4x-4=y 

3 *(x^2 - 4/3 *x) - 4 =y binomische Formel (a-b)^2=a^2-2ab +b^2

2ab=4/3 *x hier ist a=x und 2*b=4/3 ergibt b= 2/3 und b^2=4/9

3 *(x^2 -4/3 + 4/9) - 3*4/9 -4=y 

3 *(x - 2/3)^2 - 16/3=y Scheitelpunkt bei x=2/3 y=-16/3

Hinweis : - 3 * 4/9 musste wegen der quadratischen Ergänzung hinzu gefügt                  werden,weil die Gleichung nicht verändert werden darf !!

3 *x^2 - 3 * 4/3 +3*4/9 - 3 * 4/9 - 4=y  ,3 * 4/9 - 3 *4/9=0

Die Nullstellen berechnest du mit der q-p-Formel ,siehe Mathe-Formelbuch

x^2 - 4/3 *x - 4/3 = 0 hier ist q=- 4/3 und p=-4/3

Hier wäre es besser durch 3 zu teilen und mit der pq-formel weiter zu rechnen.