Wahrscheinlichkeitsrechnung-Binominalverteilung
Aus einem Beutel mit zwölf 50-Cent-Münzen, fünf 1-Euro-Münzen und acht 2-Euro-Münzen nimmt man zwei Münzen. Welchen Geldbetrag wird man durchschnittlich herausziehen?
Also ich habe zuerst ein Baumdiagramm gezeichnet und die Zufallsvariablen 1€ mit 11/50, 1,50€ mit 1/5, 2€ mit 4/125, 2,50€ mit 8/25, 3€ mit 2/15 und 4€ mit 7/75 herausbekommen.
Dann habe ich den Erwartungswert berechnet: 111/50+1,501/5 usw.... Der Wert ist jetzt ungefähr 2,16€, das heißt durschnittlich zieht man einen Geldbetrag von 2,16€, oder lieg ich da falsch?
Wär nett, wenn mir jemand Rückmeldung geben könnte ob das Ergebnis stimmt!
2 Antworten
Bei den 2 Euro kann ich dir nicht ganz folgen. Das geht ja nur, wenn hintereinander 2 1-Euro-Münzen gezogen werden - also so:
5/25 * 4/24 = 1/5 * 1/6 = 1/30.
Danke :) Ja, da hab ich mich dann wohl verrechnet.
ja, das stimmt!=) Bei dieser Aufgabe musst du doch nur den Durchschnittlichen Geldbetrag mal 2 nehmen und schon hast du es!=) Da brauchst du eigendlich kein Baumdiagramm oder Urnenmodell!=) Du musst nicht mal mit Binominalkoeffizienten rechnen!=)
Na wenn ich das früher gewusst hätte :D...Vielen Dank auf jeden Fall!
Ohne Zurücklen der Ersten Wenn du ein Geldstück ziehst ist der Durchschnittswert 1,08 Euro !
Bei dem nächsten gibts 3 Mölichkeiten, von denen du dann wieder den Durchschnitt bilden musst und zu dem ersten Wert dazu addiren musst! 1: du ziehst am anfang 50 cent : 1.104 2: du ziehst am A. 1 Euro :1.08333333 3: du ziehst dann 2 Euro :1.041 zusammen 1.07611
Durchschnitt ohne Zurücklegen : 2.15611
Meinst du das so?
(0,50 + 1,10466666...) * 12/25
(1 + 1,08333....) * 5/25
(1 + 1.014) * 8/25.
Kommt auch wieder 2,16 heraus.
Ansonsten käme für die Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten ja auch nicht 1 heraus. Das Ergebnis unterscheidet sich aber nur ein Stück hinter dem Komma, 2,16 Euro ist richtig.