Wachstumsformel anwenden?
Ich habe die Formel Kn= Ko * qn Kn ist die Anzahl der Jahre dann zum Beispiel K5 oder ? Ko = der anfangswert qn = die Wachstumsrate ?
Meine Fragen wenn ich meine Zahlen dann in die Formel einsetzte kann ich für qn eine Prozentzahl schreiben oder muss ich die zuerst ausrechnen mit der q = 1 +/- p durch 100 rechnen ?
2 Antworten
Erst einmal muss es q^n (also q hoch n) heißen: Kn = K0 * q^n
Üblicherweise wird in entsprechenden Aufgaben eine prozentuale Zu- bzw. Abnahme angegeben, d. h. Du musst das q durch 1+p/100 bzw. durch 1-p/100 ersetzen.
p nennt man die Wachstumsrate; q ist der Wachstumsfaktor
siehe Mathe-Formelbuch "Exponentialfunktion" f(x) = a^x
Durchläuft das Argument "x" eine "arithmetische Folge" ,so ergibt sich für den Funktionswert f(x) eine "geometrische Folge".
Beispiel : Ko=100 Euro Grundkapital ,Zinssatz p= 2 %
gesucht :Kapital nach n=5 Jahre
Formel K(n) = Ko * a^n
K(1)=Ko + Ko/100% * 2%=Ko * (1+ 0,02) =Ko * 1,02=102 Euro
a=K(1)/Ko=102/100= 1,02 allgemein a=(an+1)/an
Formel somit Kn=Ko * 1,02^n
K(5)= 100 Euro * 1,02^5=110,40 Euro
Wenn n gesucht ist ergibt sich K(n)/Ko= a^n logarithmiert
lg(K(n)/Ko)= lg(a^n)=n *lg(a) siehe Mathe Formelbuch Logarithmengesetze
log(a^x)= x * log(a)
also n= Lg(K(n)/Ko) / lg(a)
Kannst auch den Logarithmus ln (Logarithmus Naturalis) verwenden.
n= ln(K(n)/Ko) / ln(a)