Vorzeichenwechselkriterium Wendepunkte
Guten Tag,
Wie kann ich via Vorzeichenwechselkriterium die Krümmungsverhalten bei einem Wendepunkt bestimmen=? Dnke
2 Antworten
Die Kurve einer Funktion f ist genau dann linksgekrümmt (bzw. rechtsgekrümmt), wenn ihre Ableitung steigt (bzw. fällt).
Die Kurve von f geht daher genau dann in einem Wendepunkt bei x = x0 von einer Linkskrümmung in eine Rechtskrümmung über, wenn f' in x0 ein Maximum hat (entsprechend umgekehrt für ein Minimum der Ableitung).
f' hat genau dann ein Maximum in x0, wenn f'' in x0 eine Nullstelle hatte und in dieser das Vorzeichen von plus nach minus wechselt (entsprechend umgekehrt für ein Minimum der Ableitung).
Also geht die Kurve von f daher genau dann in einem Wendepunkt bei x = x0 von einer Linkskrümmung in eine Rechtskrümmung über, wenn f'' in x0 eine Nullstelle hatte und in dieser das Vorzeichen von plus nach minus wechselt (entsprechend umgekehrt für ein Minimum der Ableitung).
Zu deiner anderen Frage:
"Nach 10 Tagen sind noch 2 mg übrig."
2 = a * e^(-0,0866 * 10) ;
Das geht nicht mit ln, sondern einfach mit Divison (beide Seiten durch e^(-0,0866 * 10) teilen)
4,75 = 2 / e^(-0,0866 * 10) = a
Dein ln-Umformung ist auch falsch, denn
ln (x * y ) = ln(x) + ln(y) und nicht ln(x * y) = ln(x) * ln(y).
Also:
ln (a * e^(-0,0866 * 10)) =
ln(a) + ln(e^(-0,0866 * 10)) =
ln(a) -0,0866 * 10 * ln(e) =
- wegen ln(e) = 1:
ln(a) -0,0866 * 10 =
ln(a) -0,866
Viel Glück bei der Arbeit!
