Von einer quadratischen Pyramide sind folgende Maße bekannt: s=8cm und d=4cm (diagonale der Grundfläche) berechne die Mantel und die Oberfläche der Pyramide.?
Ich habe als Ergebnis bei Mantelfläche ca 132cm raus und bei Oberfläche ca 196 cm bin mir aber nicht sicher ob das richtig ist.
2 Antworten
d² = 2a²
wurzel(d²/2) = a
w(8) = a
(weil das eine krumme Zahl ist , lässt man die erstmal so und rundet nicht)
(wie praktisch das ist , siehst du unten)
.
s² = (d/2)² + h²
w(64 - 4) = h
w(60) = h
.
ha² = (a/2)² + h²
ha² = (w(8)/2)² + (w(60))²
(nun nutzt man , dass (w(x))² = x ist!).........(w(42))² = 42 )
ha² = 8/4 + 60 = 62
ha = w(62)
.
Mantel
4 * w(8) * w(62)/2 =
2*w(8*62) =
2*w(496) =
ca 89.08
.
Ober
noch a² = (w(8))² = 8 dazu addieren
Stimmt, da hinten ist ja noch die 2. Wer lesen kann, ist klar im Vorteil! 🙈
Aber dann passt das Ergebnis nicht, oder?
√496 ist etwas über 22. Das doppelte sind keine 89. Das ist genau der vierfache Wert. Oder hab ich schon wieder Tomaten auf den Augen?
Ist falsch.
Berechne in folgender Reihenfolge.
a ; h ; hs ; M ; O
Als Hilfe verwende folgendes Formelblatt.
http://texxtorr.bplaced.net/gf/Berechnungen/Pyramide/Formeln%20fuer%20Quadratpyramide%20208.pdf
Ich konnte alles nachvollziehen (auch wenn ich ha für eine ungeschickte Bezeichnung halte, wo doch auch schon h und a verwendet wird; hₐ wäre besser 😉, das tiefgestellte a findet man z.B. hier).
Ganz am Schluss hast dich aber mal vertippt. Da wird aus dem Faktor 4 ein Faktor 2. Das Ergebnis ist dann aber wieder richtig. 😊