quadratische Pyramide?
Die Aufgabenstellung lautet:
Ermitteln Sie, wie groß der Winkel zwischen zwei diagonal gegenüberliegenden Seitenkanten an der Spitze der Pyramide ist.
Neigungswinkel der Seitenfläche zur Basisfläche, Alpha = 51,85°
die Basiskanten a betragen 230,3 m,
die Höhe beträgt 146,59 m und
Ha = 186,41.
s habe ich mir ausgerechnet. s = 219,13
Wenn ich dann eine Skizze mache und den Winkel an der Spitze rechne kommt jedoch wieder ein falsches Ergebnis.
Es sollen 96° sein. Wie komme ich auf das richtige Ergebnis?
Meine Skizze wäre das:
Hab's jetzt verstanden! Danke für die Antworten.
3 Antworten
Skizze machen.
Betrachte das Dreieck aus Flächendiagonale der Grundfläche und zwei Seitenkanten. Symmetrieachse Höhe ermöglicht den Tangens des halben Winkels.
Ich habe meine Skizze angehängt. Könntest du mir sagen wo die Fehler sind?
Berechnung
Geg.: a = 230,3 m ; α = 51,85 ; h = 146,59 m
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d/2 = Wurzel( (a/2)² + (a/2)² )
d/2 = Wurzel( (230,3 / 2)^2 + (230,3 / 2)^2 )
d/2 = 162,8466917073 m
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β = arctan( (d/2) / h ) * 2
β = arctan( 162,846692 / 146,59 ) * 2
β = 96,014 rd. 96°
Das Dreieck besteht aus zwei gleichlangen Schenkeln s und der Grundseite Diagonale der Grundfläche
.
von diesem Dreieck die eine Hälfte
Grundseite halbe Diagonale
230.3/2 * wurz(2)
eigentlich braucht man die Diagonale gar nicht , man kann gleich
cos(winkel) = Höhe/s = 146.59/219.13 rechnen
und kommt auf 48.01 Grad