quadratische Pyramide?
Die Aufgabenstellung lautet:
Ermitteln Sie, wie groß der Winkel zwischen zwei diagonal gegenüberliegenden Seitenkanten an der Spitze der Pyramide ist.
Neigungswinkel der Seitenfläche zur Basisfläche, Alpha = 51,85°
die Basiskanten a betragen 230,3 m,
die Höhe beträgt 146,59 m und
Ha = 186,41.
s habe ich mir ausgerechnet. s = 219,13
Wenn ich dann eine Skizze mache und den Winkel an der Spitze rechne kommt jedoch wieder ein falsches Ergebnis.
Es sollen 96° sein. Wie komme ich auf das richtige Ergebnis?
Meine Skizze wäre das:
Hab's jetzt verstanden! Danke für die Antworten.
3 Antworten
Skizze machen.
Betrachte das Dreieck aus Flächendiagonale der Grundfläche und zwei Seitenkanten. Symmetrieachse Höhe ermöglicht den Tangens des halben Winkels.
Berechnung
Geg.: a = 230,3 m ; α = 51,85 ; h = 146,59 m
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d/2 = Wurzel( (a/2)² + (a/2)² )
d/2 = Wurzel( (230,3 / 2)^2 + (230,3 / 2)^2 )
d/2 = 162,8466917073 m
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β = arctan( (d/2) / h ) * 2
β = arctan( 162,846692 / 146,59 ) * 2
β = 96,014 rd. 96°
Das Dreieck besteht aus zwei gleichlangen Schenkeln s und der Grundseite Diagonale der Grundfläche
.
von diesem Dreieck die eine Hälfte
Grundseite halbe Diagonale
230.3/2 * wurz(2)
eigentlich braucht man die Diagonale gar nicht , man kann gleich
cos(winkel) = Höhe/s = 146.59/219.13 rechnen
und kommt auf 48.01 Grad