Volumen bestimmen: Satz des Pythagoras?
In einem Sägewerk kommt ein 5m langer, gerader Baumstamm mit dem Durchmesser von 40cm an. Aus dem Stamm soll ein möglichst großer Balken mit quadratischer Grundfläche herausgesägt werden. Berechne das Volumen.
Ich verstehe nicht, was ich mit den 5 Metern anfangen soll, erst hatte ich gedacht ich müsste irgendwie 40^2-5^2 rechnen um so erstmal die unbekannte Strecke raus zu bekommen und dann irgendwie das Volumen ausrechnen?
5 Antworten
Ja, Pythagoras!
Wenn ein Stamm 0,4 m Durchmesser hat, ist der Durchmesser die Diagonale des Quadrates, dessen Seiten erst einmal berechnet werden müssen, bevor man dann V = 5a² [m³] rechnen kann.
Das wäre ein Pythagoras für ein gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck (Hälfte des Quadrats). Die Diagonale ist die Hypotenuse.
d² = 2a²
25,2842...
Ich würde so früh noch nicht runden.
Die Einheit m kann nicht stimmen. Oder hast du mit 20m gerechnet?
Die hälfte vom Durchmesser im Quadrat und x steht für die Hypotenuse... 😅
Die Länge der Hypotenuse kennst du doch schon!
Der Durchmesser des Baumstamms ist gleichzeitig die Diagonale des Quadrats und er ist auch gleichzeitig die Hypotenuse!
Für die Seitänlänge a des Quadrats gilt dann nach Pythagoras:
a² + a² = 40²
Stimmt! 🤦♀️Also müsste bei dieser Rechnung ja 800cm² raus kommen aber wir benötigen ja cm³ weil das Volumen gefragt ist und das Volumen berechne ich dann, indem ich die Wurzel ziehe von 800 und dann a×a×a rechne oder?
a² = 800 cm² ist die Grundfläche des Balkens!
Die musst du dann mt der Länge 500cm multiplizieren.
Dann hast du das Volumen in cm³
Bin ich dann schon mit der Rechnung fertig oder muss ich dann 0,28³ rechnen (a×a×a)?
Das Volumen ist 0,28² * 5 [m³]
also 0,28 * 0,28 * 5 Kubikmmeter
Eine Skizze kann helfen:
Jetzt überleg, wie du die Fläche des rötlichen Quadrats berechnen kannst.
Das rötliche Quadrat ist die Grundfläche des Balkens. Diese Grundfläche mal der Länge ergibt das Volumen.
Der Balken ist nichts anderes als ein Quader
Volumen eines Quaders = a*b*c
a*b = rötliche Fläche der Skizze.
Ich hab keine Ahnung wie ich diese Fläche berechnen könnte, ich kann ja nicht einfach 20×5 rechnen (Also Hälfte vom Durchmesser mal die Länge vom Stamm) 😅
Die Länge von 5m benötigst du für die rötliche Fläche nicht.
Für die rötliche Fläche benötigst du die Seiten des Quadrats. Diese berechnest du mit dem Durchmesser des Stamms (40 cm) und Pythagoras.
Dein Ansatz mit
20² + 20² = x²
wobei x die Seite des rötlichen Quadrats ist, ist nicht falsch.
Wie kommst du auf 20?
Halbiere das Quadrat in 2 rechtwinklige Dreiecke, dann ist der Durchmesser die Diagonale des Quadrats und die Hypotenuse der Dreiecke
Der Baumstamm ist 5 Meter lang und der Balken, der aus dem Baumstamm herausgesägt werden soll, wird dann natürlich auch 5 Meter lang sein.
Du musst als erstes ausrechnen wie groß die quadratische Grundfläche des Balkens sein wird.
Also wie groß ist das größte Quadrat, das in einen Kreis mit Durchmesser 40cm reinpasst?
Hallo,
die 5 m brauchst Du, um das Volumen zu berechnen.
Die Grundfläche soll ein Quadrat sein.
Grundfläche mal 5 ergibt dann das Volumen.
Herzliche Grüße,
Willy
Die Antworten waren alle schon sehr hilfreich, aber falls du vielleicht noch was Visuelles brauchst, hier gibt's ein Video, dass genau diese Aufgabe löst. Die Zahlen sind Andere, aber im Prinzip die gleiche Aufgabe.
Und wo bringe ich da in diese Rechnung die 5 Meter von dem Baumstamm rein? 😅
Erstmal danke, ich habe jetzt 20^2+20^2=x^2 gerechnet und bin dann auf das Ergebnis 28,3m gekommen, ich stehe leider schon wieder voll auf dem Schlauch... 😅