Wozu ist eine obere Schranke nötig, die Lösung ist doch eindeutig? (Uni-Mathematik) (Leichte Kombinatorik)?
Ich hatte zunächst diese Frage gestellt, mit dem Hintergrund, dass mir jemand bei der Lösung hilft, wo mir auch zwei Personen im Forum geholfen haben. Nun habe ich mich gestern Nacht dazu entschieden, die KOmbinatorik, da wir dies im Studium nicht hatten, selbst nachzuholen, mit meinem neuen Wissen, bin ich der Meinung ich habe die Lösung zur a), aber verstehe nicht, warum von einer oberen Schranke gesprochen wird!
Es geht um die a)
So sieht das Spiel aus:
Das ist die Spielanleitung:
So nun die Lösung:
die a) besteht aus 3 Fragen, wobei man beachten muss, im Gegenzug zur Spielanleitung, sind alle Steine gleichgefärbt:
1. Zwischen wie viel Möglichkeiten muss man sich im schlimmsten Fall entscheiden?
Alle Steine sind gleich gefärbt, das heißt, ich kann am Anfang einfach alle Steine legen und ich habe somit nicht nur 10 Möglichkeiten, wie in der Anleitung stehend, bei 12-RR, sondern es heißt somit wir haben 11 Steine, alle gleich gefärbt, somit habe ich 11 Möglichkeiten.
Bei einem beliebigen, also n mit n-RR habe ich n-1 Möglichkeiten.
2.Wie lange dauert es (Anzahl der Züge) bis das Spiel zu Ende ist?
hier ist es bei 12-RR mit 11 Steinen somit auch so, dass es 11 Züge sind. und bei beliebigem n sind es n-1 Züge
3. Wie viele verschiedene Kombinationen gibt es?`
Hier wäre die Lösung somit 11!, korrekt? Und bei beliebigem n wäre es (n-1)!
Nun meine Frage, inwiefern eine obere Schranke aufstellen, ich muss hier doch nichts approximieren, die Lösungen sind doch klar definiert oder habe ich einen Denkfehler?
2 Antworten
1. Zwischen wie viel Möglichkeiten muss man sich im schlimmsten Fall entscheiden?
[...] somit habe ich 11 Möglichkeiten.
Du darfst im ersten Zug nicht
- auf Position 0 bleiben, weil es da kein Außenfeld gibt, oder
- eine halbe Umdrehung machen, weil dann der innere Pfeil oben liegt.
Bleiben also 10 Möglichkeiten übrig. Das ist auch eine Obergrenze für alle weiteren Züge, weil dann außen höchstens 10 Löcher zur Auswahl stehen.
Aber das halte ich für Erbsenzählerei. Ich würde als Korrektor jede Antwort in 𝓞(n) akzeptieren, denn nur darauf kommt es letztendlich an.
2.Wie lange dauert es (Anzahl der Züge) bis das Spiel zu Ende ist?
hier ist es bei 12-RR mit 11 Steinen somit auch so, dass es 11 Züge sind
Fast richtig: Es sind höchstens 11 Züge. Nach 11 Zügen hast Du gewonnen, aber wenn Du unterwegs stecken bleibst (weil kein Zug mehr möglich ist), ist das Spiel schon früher zu Ende.
3. Wie viele verschiedene Kombinationen gibt es?
Mit jedem Zug verringert sich die Zahl der möglichen Folgezüge:
- das äußere Feld, das Du eben belegt hast, kann nicht mehr angesteuert werden.
- das innere Feld, das Du eben geräumt hast, darf nicht mehr auf 12 Uhr wandern (außer im letzten Zug).
Wenn beide Umstände denselben Zug entfernen, hast Du einen Zug weniger, ansonsten zwei. Das lässt sich nicht leicht vorhersehen. Also kann man die Gesamtzahl der Züge kaum exakt berechnen. Deshalb braucht man eine Abschätzung.
Alle Steine sind gleich gefärbt, das heißt, ich kann am Anfang einfach alle Steine legen und ich habe somit nicht nur 10 Möglichkeiten, wie in der Anleitung stehend, bei 12-RR, sondern es heißt somit wir haben 11 Steine, alle gleich gefärbt, somit habe ich 11 Möglichkeiten
Die 10 bezieht sich auf die Möglichen Positionen, worauf der Weiße Stein liegen darf. Ganz oben darf er nämlich nicht liegen.
Hier wäre die Lösung somit 11!, korrekt? Und bei beliebigem n wäre es (n-1)!
Nein, die Anzahl der möglichen züge verringert sich nämlich pro Zug nicht immer nur um 1. Denn das Ziel darf nicht besetzt sein und es muss immer ein Roter Stein bei der 12 Landen.
Außerdem hast du nicht mit einberechnet, dass der Weiße Stein zu Beginn beliebig gesetzt werden darf.
Danke, bei der Kombinatorik gibt es ja sozusagen 6 relevante Formeln, zumindest zeigt er hier in der Tafel die 6:
https://www.youtube.com/watch?v=1qWSxVm7Oak&ab_channel=MathePeter
ist mti der Beschränkung einer dieser Formeln überhaupt anwendbar?
Und ja du hast Recht, klar gibt es die Beschränkung, aber ist es nicht so, dass wir hier nur die möglichen Möglichkeiten suchen, wie wir in den 11 Zügen vorgehen können, ist es dann am Ende nicht so, dass die BEschränkung egal ist, weil von den 11 möglichen Zügen die wir haben , bis Spielende, suchen wir nur die verschiedenen Möglichkeiten, kann man dann nicht einfach 11! nehmen?
Ja, aber bei der Aufgabe steht, dass alle Steine gleichgefärbt sind, somit gibt es kienen weißen Stein, wäre es dann korrekt? Im ersten Satz der Aufgabe steht, wir gehen davon aus, dass alle Steine gleichgefärbt sind.