Verschiebung von Sin und Cos?
Hallo Leute,
ich habe immer total Probleme damit zu erkennen, ob eine Funktion voreilt oder nacheilt.
Kann mir jemand helfen wie ich das vernünftig bestimmen kann?
Was "eilt" denn vor, der Sin (ohne Verschiebungen) oder der Cos (ohne Verschiebungen) und wie muss man zum Beispiel den Cos verschieben, sodass der Sin herauskommt?
Ich weiß, dass das vermutlich total die simple Frage ist, aber da steh ich wirklich ständig auf dem Schlauch.
Danke:)
3 Antworten
Das mit dem "Voreilen" ist so gedacht, dass man sich sin und cos jeweils als eine Welle vorstellt, die sich nach rechts (in die positive x-Richtung) bewegt.
Wenn du dir nun einen bestimmten Punkt dieser Welle anschaust, zum Beispiel das Maximum, dann eilt die Funktion vor, deren Maximum zuerst eine bestimmte x-Koordinate erreicht. Zum Beispiel die x-Koordinate x=pi/2 erreicht das Maximum des Sinus sofort, während das nächstgelegene Maximum des Kosinus ja bei x=0 ist, also sich erst noch nach um pi/2 nach rechts bewegen müsste, bis es bei x=pi/2 ankommt. Somit eilt der Sinus vor, der Kosinus eilt nach.
Aber das "Voreilen" ist nur ein ziemlich flapsiger Begriff. Besser ist, man spricht von "nach rechts/links verschoben", da ist es auch eindeutig, was man darunter versteht.
Nachtrag: Jetzt habe ich nochmal recherchiert und stelle fest, dass ich es leider genau falsch herum aufgefasst habe.
Der Begriff ist wohl doch so definiert, dass der Kosinus dem Sinus voreilt, da der Kosinus sein Maximum bei x=0 erreicht, also bei einem früheren Zeitpunkt, als der Sinus (dieser erreicht sein Maximum erst zum späteren Zeitpunkt x=pi/2).
Sorry für die Verwirrung!
Also der sin (x) ist ja eigentlich der sin (x + 0)
Und wenn man statt 0 eine Zahl oder einen Winkel nimmt, wird die Funktion verschoben. Ein positives Vorzeichen vor der Zahl verschiebt nach links, alle erwarteten Sinuswerte tauchen früher auf. Bei sin (x + 90Grad) wird direkt bei x = 0 mit Funktionswert 1 gestartet.
Ja, der cosinus eilt voraus um 90 Grad. Das siehst du bei X = 0.
DA ist der Cos Wert schon direkt 1 und nimmt ab danach. Diesen Funktionswert erreicht der sin erst nach 90 Grad (oder pi halbe halt)
y=f(x)=sin(x) und y=f(x)=cos(x) sind harmonische Schwingungen mit gleichen Kurvenverlauf.Beide Funktionen sind aber um 90°=pi/2 auf der x-Achse gegeneinander verschoben
siehe Mathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst.
Kapitel,trigonometrische Funktionen
es gilt f(x)=cos(x)=sin(x+pi/2) mit pi/2 ist der Graph f(x)=sin(x) nach links verschoben
allgemeine Form y=f(x)=a*sin(w*x+b)+c
a=Amplitude,Ausschlag nach oben und unten,um eine Mittellinie
w=2*pi/T ist die "Kreisfrequenz",Winkelgeschwindigkeit in rad/s (Radiant pro Sekunde)
T=Periaodendauer in s (Sekunden) (Hin- und Herschwingung,positive Halbwelle und negative Halbwelle)
b>0 verschiebt auf der x-Achse nach links
b<0 verschiebt auf der x-Achse nach rechts
c verschiebt nach oben oder unten
f(x)=cos(x-pi/2)=sin(x) hier wird mit -pi/2 der Graph von f(x)=cos(x) um pi/2 nach rechts verschoben
Infos,vergrößern und/oder herunterladen
Weißt du auch wie das mit dem voreilen und nacheilen definiert ist? Ich bin mir da nämlich imemer total unsicher.