Verschiebung von Hyperbeln?
Hallo, könntet ihr mir bitte bei diese Aufgabe helfen?
1 Antwort
Die Definitionslücke, d. h. die Stelle x, an der der Nenner Null wird, ist durch die senkrecht gestrichelte Linie markiert. Die Zahl hinter dem Bruch ist die "waagerechte Asymptote". Das ist die waagerechte gestrichelte Linie. Auf diese Linie läuft der Graph im Unendlichen zu (erreicht sie aber nie).
So gehört z. B. die Funktion f8 zum Graphen (B): bei x=2 ist die Definitionslücke, und die waagerechte Asymptote bei y=-0,5.
Nachtrag: da das Thema wohl Verschiebung ist: verglichen mit f(x)=1/x ist z. B. Graph (B) um 2 Einheiten nach rechts und 0,5 Einheiten nach unten verschoben. Verschiebung um a Einheiten in x-Richtung erreicht man, indem man jedes x durch (x-a) ersetzt (hier durch x-2) und bei Verschiebung in y-Richtung addiert man einfach die Anzahl der Einheiten zum Funktionsterm (hier -0,5).
Du hast jetzt die Parameter anders benannt. Ich habe für die Verschiebung einfach das a genommen, weil es der erste Buchstabe ist... Ich hätte ihn auch b, k, m, usw. nennen können.
Du nennst die Funktion einer Hyperbel allgemein f(x)=a/(x+b)+c; besser wäre im Nenner (x-b) zu schreiben. Dabei wird die Hyperbel um b Einheiten nach rechts verschoben (d. h. bei x+b geht es entsprechend b Einheiten nach links) und um c Einheiten in y-Richtung, d. h. bei c=-0,5 geht's um 0,5 Einheiten nach unten. "Dein" a, also den Zähler, kann man (hier) nicht ablesen, das kann man aber relativ schnell ausrechnen, indem man einen gut ablesbaren Punkt (bei (B) z. B. (4|0) oder (0|-1) einsetzt und nach a umstellt).
Was meinst Du mit "was x ist"? Oder meinst Du "was x sein darf"?
x ist die Variable, von der die Funktionswerte abhängen. Daher heißt f(x) ja auch "f von x". D. h. x nimmt alle Werte aus den Definitionsbereich an.
Die (eindeutigen) Definitionslücken, also die Werte, die x nicht annehmen darf, erkennst Du an den Polstellen, also an den Stellen, an denen die Funktionswerte Richtung plus-/minus-unendlich laufen.
Verschiebung um a Einheiten in x-Richtung erreicht man, indem man jedes x durch (x-a) ersetzt (hier durch x-2) und bei Verschiebung in y-Richtung addiert man einfach die Anzahl der Einheiten zum Funktionsterm (hier -0,5).
Danke. Die letzte Satz verstehe ich nicht ganz.
Also f(x)->a/x+b +c a=1; b=2- ist die Koordinate y nach links mit 2 verschoben; c=-05 - ist die Koordinate x verschoben nach unten auf -0,5
wo ist auf der Zeichnung die a?
darf X=2 sein, denn bei dem Nenner darf kein 0 sein?