Verschiebung der Parabelfunktion ermitteln?

Kann mir das mal jemand erklären, wie man zu dem richtigen Ergebnis kommt, in meinen Lernmitteln finde ich nirgendwo was dafür.

Answer 1

[Hamburger02]

So geht es auch:

Man ermittelt den Tiefpunkt durch Ableitung, welcher ja gleichzeitig der Scheitelpunkt ist:
f'(x) = 2x - 2 = 0
x = 1
f(1) = 1^2 - 2*1 - 1 = -2
S(1/-2)

Bei der Normalparabel wäre das S(0/0)
Die gegebene Parabel ist also um 1 nach rechts und um 2 nach unten verschoben.

Answer 2

[LoverOfPi]

Hier sind zwar schon so viele schöne Ansätze, aber ich denke ein weiterer würde nicht schaden. Das zeigt ja bloß, wie vielseitig die Mathematik ist. Wir machen uns zu nutze, dass die Normalparabel achsensymmetrisch zu der senkrechten Gerade durch ihren Scheitelpunkt ist. Dieser Punkt ist der tiefste oder höchste Punkt. Er liegt aber auch genau zwischen den beiden Nullstellen der Funktion, die wir nun ermitteln:

x²-2x-1=0

x1/2=1±√2

Der Mittelpunkt zwischen den Nullstellen ist die Addition der Nullstellen geteilt durch 2, also

2M=1+√2+1-√2=2 -> M=1

Der Mittelpunkt der Strecke zwischen den Nullstellen ist 1, also ist die Funktion um 1 nach rechts verschoben. f(1)=1²-2-1=-2 -> Die Funktion ist um 2 nach unten verschoben.

Fertig :)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Ich studiere Mathematik im zweiten Semester

Answer 3

[Maxi170703]

Du kannst die Scheitelpunktform aufstellen, dort ist die Konstante die Verschiebung. Oder Ableitung bilden und davon die Nullstelle suchen. An der Stelle dann den Funktionswert ermitteln.

Answer 4

[Halbrecht]

In den Unterlagen (hast du überhaupt welche, die nicht nur im Internet sind ? ) findet man auch nix ,weil nicht jede Fragemöglichkeit bzgl. NP aufgeführt sein kann.

.

Man muss nur den Scheitelpunkt finden mit Hilfe der quadratischen Ergänzung .

.

(x - (2/2))² -1 -1 

(x-1)² - 2 ( = x² - 2x + 1) - 2 ist was ? 

.

daraus kann man 1 und -2 ablesen 

.

Da dir aber sämtliche Grundlagen zu fehlen scheinen , ist das natürlich schwierig .

Answer 5

[evtldocha]

Quadratische Ergänzung:

$x^2−2x−1=x^2−2x+1^2−1^2−1=(x−1)^2−1^2−1=\left(x-1\right)^2-2$

Und nun kannst Du ablesen

• Die "-1" in der Klammer (x-1)ist die Verschiebung nach rechts (ein Minuszeichen in der Klammer entspricht einer Verschiebung nach rechts, ein Pluszeichen einer Verschiebung nach links)
• der Wert "-2" als Konstante ist eine Verschiebung "nach unten" (nach unten wegen des Minuszeichens)

Skizze:

Comments

[Enis67]

wie bist du denn von x²-2x+1²-1²-1auf (x-1)²-1²-1 gekommen?

[evtldocha]

@Enis67

Binomische Formel für die ersten 3 Glieder: x² - 2x + 1² = (x - 1)². Das ist ja der ganze Sinn hinter einer quadratischen Ergänzung, dass man danach eine binomische Formel anwenden kann. Ansonsten könnte man sich ja das Addieren einer 0 = +1² -1² auch sparen.