Hilfe beim Winkel berechnen?
Könnte mir jemand schritt für schritt erklären wie diese Aufgabe funktioniert? Ich bin leider sehr verwirrt und ich kenne zwar die Lösungen, aber nicht wie man zu dem Ergebnis kommt... :) Und da ich es gerne verstehen würde, wäre es sehr lieb wenn jemand mir Schritt für Schritt den Lösungweg erklären könnte :D !
Lg :)))
6 Antworten
Führen wir mal ein paar Bezeichnungen ein:
F = Fusspunkt der Höhe ha
G = Fusspunkt der Höhe hb
S = Schnittpunkt von ha und hb
Winkelsumme im Dreieck ABG ---> Winkel alpha
Winkelsumme im Dreieck ABS ---> Winkel BAC (unterer Teilwinkel von alpha)
Winkelsumme im Dreieck ABF ---> Winkel beta
Winkelsumme im Dreieck ABC ---> Winkel gamma
Also schau mal das untere Dreick, wo du alpha, 18 grad und einen rechten Winkel hast : durch die Winkel Summe eines Dreiecks kannst du schon mal alpha bestimmen, α=180-(90+18)=72 grad.
Jetzt schau dir mal das Dreieck an, wo du 18 und 132 grad gegeben hast, der letzte fehlehnde ist 180-(132+18)=30 grad.
Jetzt das rechtwinklige Dreick, wo du nun die untere Ecke eben berechnet hast (=30). Nun kannst du β bestimmen : 180-(30+90)=60 grad. Den letzten fehlenden Winkel γ solltest du nun selbst schaffen ;-)
alpha kriegst du über die Winkelsumme im unteren Dreieck.
Außerdem kriegst du den rechten Teil von alpha über die Winkelsumme im Dreieck mit 134° und 18°.
Damit kannst dann im Dreieck mit h_a als Kathete über die Winkelsumme beta bestimmen.
Und mit alpha und beta im großen Dreieck gamma.
im unteren Dreieck kannst du den Teilwinkel von alpha berechnen (mit 18° und 134°)
dann den anderen Teilwinkel von alpha im linken Dreieck(mit180-134 und 90°)
dann ß genauso;
dann gamma=180 - alpha - beta
In einem Dreieck sind die Winkelsummen immer 180°.
Zwei Winkel sind gegeben und damit lässt sich ein weiterer bestimmen.
Die "Hälfte" von Alpha. Mit diesem Anteil von Alpha und dem Rechten Winkel der Höhe ha kann man auf beta komplett schliessen. . so immer weiter durch die Dreiecke hangeln die 2 Winkel gegeben haben und über die 180 Summe auf den fehlenden schließen.