Verkettung Funktion, Hilfe?
Kann mir einer bitte helfen und einen Lösungsansatz für die 9c geben? Ich hab vielleicht gesagt die Ableitung mit -0,5 gleichzusetzen und nach a aufzuladen, bin aber bei der bin. Formel mit hoch -0,5 bereits gescheitert und dachte dass der Weg falsch ist...
Danke im Voraus
2 Antworten
a)
Der maximale Definitionsbereich ist jener, wobei 3 – a • x nicht negativ ist (weil die Wurzel im Reellen nicht für negative Zahlen definiert ist), also mit a > 0 dann
3 – a • x ≥ 0
3 ≥ a • x
3 / a ≥ x
bzw. als Intervall [3/a; ∞).
b)
Ableitung korrekt.
c)
Wir setzen zuerst die Funktionsgleichung für f'ₐ(x) in die Gleichung ein, um die a zu erhalten, für das die Gleichung gilt, also
f'ₐ(2) = –0,5
1/2 • (3 – a • 2)^(–1/2) • (–a) = –0,5 |•2
(3 – a • 2)^(–1/2) • (–a) = –1 |:(–a)
(3 – a • 2)^(–1/2) = 1/a |^(–2)
(3 – a • 2)^1 = (1/a)^(–2)
3 – a • 2 = a^2 |+a^2
3 = a^2 + a • 2 |–3
0 = a^2 + a • 2 – 3
0 = a^2 + 2 • a – 3
Nun kann man die pq-Formel für a anweden und erhält
a = –2/2 ± √( (2/2)^2 – (–3) )
a = –1 ± √( 1^2 + 3 )
a = –1 ± √( 4 )
a = –1 ± 2
Als Lösung erhalten wir also a = –3 oder a = 1. Allersings ist a > 0 vorausgesetzt, deswegen ist a = 1 die einzige Lösung. Das ist auch sinnvoll, da für a = –3 der Wert f'ₐ(2) sowie fₐ(2) nicht im Reellen definiert ist - es handelt sich nämlich um die Wurzel aus einer negativen Zahl.
.
f'(x) = -a*1/2*w(3-ax)^-1/2
= -a/(2*w(3-ax))
.
.
gleich -0.5 , x = 2 und mal Nenner
-0.5 * (2*w(3-a*2)) = -a
(-0.5*2 = 1 )
quadrieren , 1² = 1 , wurzel fällt weg
3 - 2a = + a²
-3 und +2a , dann pq