Vergleich zweier Sinusfunktionen?
Huhuu,
ich verzweifel grade mit meinen Mathe Hausaufgaben: Leonie zeichnet mit dem GTR den Graphen zu f(x)=sin(2x-1) und wundert sich: "Die Verschiebung in x-Richtung ist doch +1)" Kannst du das aufklären? Wie muss die Funktionsgleichung lauten, damit die Verschiebung in x-Richtung +1 ist?
Mir ist die Idee gekommen, dass durch die Stauchung die Verschiebung "mit gestaucht" wird. Trotzdem habe ich dann keine Idee, wie ich die neue Funktionsgleichung aufstellen kann und ob das überhaupt Sinn macht.
Ich freue mich über konstruktive (!) Antworten.
3 Antworten
Deine Idee stimmt schon. Du musst einfach innerhalb der Klammer des Sinus nochmal den Faktor vor dem x ausklammern, also
Dann kannst du die Verschiebung ablesen, die in dem Fall 1/2 nach rechts beträgt.
f(x)=a*sin(w*x+b)+c
c>0 verschiebt auf der y-Achse nach oben
c<0 verschiebt nach unten
b>0 verschiebt auf der x-Achse nach links
b<0 verschiebt auf der x-Achse nach rechts
w=2*pi/T=1 normaler Verlauf
w>1 Graph wird gestaucht,zusammengedrückt
0<w<1 Grapg wird gestreckt,auseinandergezogen
a=Amplitude,Ausschlag nach oben und unten um eine Mittelinie
zeichne die Funktion y=f(x)=2 cm *sin(x)
siehe Mathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst
Kapitel,trigonometrische Funktionen
Nullstellen bei x=k*pi mit k=0,1,2,3...
Extrema bei x=pi/2+k*pi mit k=0,1,2,3...
erstes Maximum bei x=pi/2
nun verschieben wir auf der x-Achse um b=pi/2
f(0)=2 cm*sin(0)=2 cm*0=0 geht durch den Ursprung
f(0)=2 cm*sin(0+pi/2)=2 cm *sin(pi/2)=2 cm*1=2 cm
Erkenntnis: durch b=pi/2 ist der Graph f(x)=2 cm*sin(x) um b=pi/2 nach links verschoben worden
nun verschieben wir nach rechts
mit b=-pi/2 ergibt f(0)=2 cm*sin(0-pi/2)=2 cm*(-1)=-2 cm Minimum
Erkenntnis: f(x)=2*cm*sin(x-pi/2) mit b=-pi/2 verschiebt nach rechts
Hinweis: sin(x) mit sin(x+pi/2) wird das Maximum um pi/2 früher erreicht !!
Der Graph wird somit nach links verschoben,wenn b größer NULL
Der Graph wird nach rechts verschoben,wenn b kleiner NULL
Zeichne die 3 Funktionen untereinander,dann siehst du,wie der Hase läuft.
1) y=f(x)=2 cm*sin(x) Rechner auf rad (Radiant) einstellen !!
2) y=f(x)=2 cm*sin(x+pi/2)
3) y=f(x)=2 cm*sin(x-pi/2)
Tipp: Besorge dir privat einen Graphikrechner (GTR,Casio),wie ich einen habe.
So ein Ding erspart ungemein viel Zeit.
Ohne GTR kannst´e gleich einpacken !
Mein GTR hat eine Dynamik-Graphik-Funktion
ich gebe ein f(x)=2*sin(x+b)
Anfangswert b=-2
Endwert b=2
Step=0,5
Auf den Bildschirm sehe ich dann,wie sich der Graph ändert,wenn b die Werte von
b=-2 bis b=2 durchläuft.
y=f(x)=a*sin(w*x+b)+c
verändert sich w,so wird der Graph nur gestaucht oder gestreckt
w=2*pi/T>1 wird gestaucht,zusammengedrückt
0<w=2*pi/T<1 wird gestreckt,auseinandergezogen
w=2*pi/T<0 Spiegelung um die x-Achse
w verschiebt nicht auf der x-Achse !