Verschachtelte Wurzel, MATHE?
Hallo! Kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen?
![Wurzel - (Mathematik)](https://images.gutefrage.net/media/fragen/bilder/verachtelte-wurzel-mathe/0_big.jpg?v=1475754275000)
6 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Gerste94/1475179314471_nmmslarge__401_1_1151_1151_38cc93ec5dcd142801f2f2bb9ad05f81.jpg?v=1475179316000)
Du kannst ja die Wurzeln auseinanderziehen und bekommst dann
2. Wurzel von 3 * 4. Wurzel von 3 * 8.Wurzel von 3
Das kannst du auch als
3^(1/2) * 3^(1/4) * 3^(1/8)
schreiben. Nun kannst du die Potenzen addieren und erhältst
3^(7/8)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
sqr(x) soll nachfolgend für die (Quadrat)Wurzel von x stehen.
sqr(3)=3^(1/2)
3*sqr(3)=3^1 * 3^(1/2)= 3^(1+1/2)=3^(3/2)
Damit ist
sqr(3*sqr(3))=sqr[3^(3/2)]=[3^(3/2)]^(1/2)
=3^(3/2+1/2)=3^(4/2)=3^(2)
->3*sqr(3*sqr(3))=3*3^(2)=3^3
-> sqr(3*sqr(3*sqr(3)))=sqr(3^3)=(3^3)^(1/2)=3^(3*1/2)=3^(3/2)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/rumar/1477913002241_nmmslarge__0_22_299_299_88d8bb49dc32bb33a75eda94d0272938.jpg?v=1477913002000)
Du meinst "verschachtelte Wurzel".
Solche Terme vereinfacht man, indem man die Wurzeln zuerst in Potenzform schreibt, also etwa: √(Term) = Term ^(1/2)
und dann die Potenzrechengesetze anwendet. Innen angefangen zum Beispiel: √(3) = 3^(1/2)
Dann 3 * √(3} = 3^1 * 3^(1/2) = 3^(1+1/2) = 3^(3/2)
und jetzt einfach weiter machen !
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willy1729/1444750712_nmmslarge.jpg?v=1444750712000)
Hallo,
das ist 3^(1/2)*3^(1/4)*3^(1/8)=3^(1/2+1/4+1/8)=3^(7/8), also die achte Wurzel aus 3^7.
Du kannst die Wurzeln aber auch einfach so in den Rechner eingeben.
Herzliche Grüße,
Willy
![](https://images.gutefrage.net/media/user/rumar/1477913002241_nmmslarge__0_22_299_299_88d8bb49dc32bb33a75eda94d0272938.jpg?v=1477913002000)
Gleicher Kommentar wie zu Gerste94
und: bei dieser Schulaufgabe war sehr wahrscheinlich eine (exakte) Umformung mittels Potenzen und Wurzeltermen gefragt, und nicht einfach das Eintippen in einen Rechner
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willibergi/1624532782057_nmmslarge__0_0_120_120_040779a85bcf89fd282fa9af46f30da0.png?v=1624532782000)
Ich habe dir hier mal was in Latex gebastelt.
Wichtig ist: √x = x^(1/2)
Damit lässt sich der Wurzelterm auflösen (siehe Bild).
Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.
LG Willibergi
![Lösung des Wurzelterms - (Mathematik)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/224088891/0_big.png?v=1475756871000)
Schön - aber da verwendest du doch gewisse Kenntnisse, die wenigstens für einen "Anfänger" vorerst keineswegs auf der Hand liegen ....