Vektorgeometrie?
Hey,
Wie kann ich einen Winkel nur Mithilfe von Längen bestimmen?
Danke im Voraus!
2 Antworten
A ist der Ursprung, also (0,0,0). Und alle Seitenlängen vom Würfel betragen 1. Daher kannst du auch die Koordinaten aller anderen Punkte bestimmen.
E wäre z.B. (0,0,0+1), falls bei euch die dritte Koordinate die Höhe ist.
R und M und N kann man auch berechnen.
Dann hast du nicht mehr nur Längen und kannst es mit der Formel die du hingeschrieben hast ausrechnen.
(Die enthält ebenfalls nicht nur Längen, da das Kreuzprodukt keine Länge ist und aus Koordinaten gebildet wird.)
Die Formel umstellen nach cos(a) oder sin(a) und dann cos^-1 oder sin^-1 auf beiden Seiten nehmen
Z.B. mit der Formel, die du rechts oben hingeschrieben hast. Die musst du nur nach cos α umstellen.
Ups, habe falsch hingesehen. Die richtige Formel für den Winkel zwischen 2 Vektoren a, b:
cos α = a · b / (|a| · |b|)
a · b ist das Skalarprodukt.
Es wird also cos a = a x b / 1, aber wie berechnen man den Skalarprodukt nur mit der Länge?