Ebenen im Raum und deren Zweck (Vektorgeometrie)?
Hey,
Ich wollte nur mal fragen für was man Ebenen im Raum im Alltag braucht und wo man diese Anwendet. Bzw. was ist der Zweck von Ebenen im Raum?
2 Antworten
Ebenen im Raum sind mit moderner Software darstellbar, sie können dynamisch von allen Seiten betrachtet werden und es kann hineingezoomt werden, um zum Beispiel Schnittpunkte mit anderen Kurvenverläufen zu sehen.
Liegt in der Praxis eine Ebene im Raum, dann meist nicht parallel zu einer der drei Koordinatenachsen, eher zu gar keiner.
Stell Dir vor Du spannst ein riesiges Tuch schräg durch Dein Wohnzimmer. In einer Ecke des Wohnzimmers wirst Du aufrecht unter dem Tuch stehen können, in zwei Ecken nur gebeugt, und in der vierten gar nicht, da dort das riesige Tuch den Boden berührt. Nun kannst Du von diesem Berührpunkt aus messen, wie die Koordinaten heißen bei denen Du aufrecht stehen kannst.
Firmen, egal ob Wirtschaft oder Industrie, auch Wissenschaftliche, arbeiten stets an Versuchen aus vielen Einflüssen möglichst nur zwei oder drei auszuwählen, die einen wertschöpfenden Prozess ausreichend gut beschreiben. - In unserem Fall: Raumlänge, Raumbreite und Raumhöhe ;-)
Dann wird geschaut, ob man den gewünschten Gewinn erhöhen kann: Wo stehst Du aufrecht?
Oder es wird geschaut, wie man unerwünschte Effekte oder Kosten verringern kann: Wo berührt das Tuch den Boden?
Erhebt man vorher Daten zu einem wertschöpfenden Prozess, und vergleicht diese mit einer Ebene, so sieht man recht einfach, ob das Tuch stark durchhängen, oder deutlich nach oben geblasen werden müsste, oder ob die Daten dem gespannten Tuch passend verlaufen. Sinnbildlich: Du kniest in der Mitte unter des Tuches und es berührt (oder berührt nicht, oder hängt Dir auf) Deinen Kopf (Punkt im Raum).
Nun ist es so, dass Dein Wohnzimmer begrenzt ist: Ein großer Wandschrank, wo kein Tuch gespannt werden kann, nur davor.
Wertschöpfende Prozesse auch, aber anders, aber ebenso mathematisch beschreibbar.
Innerhalb von Grenzen (Wandschränke) lässt sich also ein Optimum (Minimum oder Maximum) mittels Ebenen finden. Einfach durch hinschauen mit 3D-Software:
Google mal nach: Mathematica Plot3D. Das ist zum Beispiel eine Software mit der sowas gemacht wird.
Wenn es um Architektur geht oder wenn du eine analytische Vektorgeometrie-Aufgabe bekommst.Analytische Vektorgeometrie wird immer wichtiger.
Ein paar wichtige Beispiele:
1)Schnittwinkel zweier windschiefer Geraden
2)Schnittfläche zweier Kugeln
3)Abstand zwischen zwei Körpern
4)Konstruktion einer senkrechten Gerade,die eine Pyramide am Schnittpunkt der Diagonalen der Pyramidenbasis schneidet
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