Vektorfeld bestimmen?
Wenn ich dieses Vektorfeld vor mir liegen habe, wie komme ich dann auf die Funktion F(x,y) = (-y,x) ? Wieso vertauscht man die x und y Koordinate (ist mir bei kreisförmigen Feldern aufgefallen) ?
5 Antworten
Damit das Feld kreisförmig ist, muss es senkrecht zum Radius stehen.
Das bedeutet dass der Vektor r=(x,y) senkrecht zu F=(Fx,Fy) steht.
Die Bedingung dafür ist, dass das Skalarprodukt zwischen r und F verschwindet, also
r ⋅ F = 0
x⋅Fx + y⋅Fy = 0
bzw.
x⋅Fx =- y⋅Fy
oder
Fx/Fy = -y/x
Genau das war zu zeigen.
wenn ein Pfeil nach oben zeigt, muss er nach links zeigen, sonst entsteht kein Wirbel im Gegenuhrzeigersinn.
"Links zeigen" bedeutet negative x Koordinate des Vektors.
Wieso vertauscht man die x und y Koordinate (ist mir bei kreisförmigen Feldern aufgefallen)?
Weil sonst kein kreisförmiges Vektorfeld rauskommen.
Kennst du denn schon Polarkoordinaten und deren Basisvektoren?
Dann ist es, fürchte ich, nicht so einfach, diesen Zusammenhang nachzuvollziehen.
Ist das so eine optische Täuschung? Wenn ich länger da draufschaue, wird mir schwindlig.
Nein, das sind nur die Drogen.
Halt Dich einfach irgendwo fest und fröhliches Starren noch. 😁
zeigt nach links, aber die x Koordinate ist positiv