Vektoren?
Hallo,
ich verstehe diese Aufgaben und generell das Arbeitsblatt nicht.
Kann mir das bitte jemand erklären.
Danke im Voraus
2 Antworten
- wieso das IL sein muss
Die Vektoren (x,y,2-x-2y) lösen das GLS M3:
1*x + 2*y + 1*(2-x-2y) = 2
2*x + 4*y + 2*(2-x-2y) = 4
4*x + 8*y + 4*(2-x-2y) = 8
- was das heisst und was ...
x und y sind frei wählbar, z ist von x und y abhängig.
- wie Sie zeigen können ...
Die Ebenengleichung lautet z = 2 - x - 2y
Punkt P einsetzen: 4 = 2 - 2 - 2*(-2) (erfüllt die Gleichung)
Punkt Q einsetzen: 1 = 2 - (-1) - 2*1 (erfüllt die Gleichung)
- fünf Vektoren
Die Ebenengleichung lautet 2 - x - 2y - z = 0
Der Normalenvektor der Ebene lautet somit (-1,-2,-1)
Vektoren, die senkrecht auf dem Normalenvektor (Skalarprodukt = 0) stehen, z.B.
(2,-1,0), (0,1,-2), (1,0,-1), (1,1,-3), (-3,1,1)
Das sind erst mal nur Richtungsvektoren, die parallel zur Ebene stehen. Damit diese auf der Ebene liegen, nimmt einen Ortspunkt der Ebene dazu, z.B. S = (0,0,2). Die fünf Vektoren lauten somit:
v1 = S + t*(2,-1,0)
v2 = S + t*(0,1,-2)
v3 = S + t*(1,0,-1)
v4 = S + t*(1,1,-3)
v5 = S + t*(-3,1,1)
- finden Sie eine analoge ...
M2 ist hier unbekannt
Die Determinante der Koeffizientenmatrix ist Null. Daher gibt es entweder keine Lösung oder unendlich viele Lösungen, was hier der Fall ist.