Unterschiedliche Stromteilerregeln?
Morgen,
Ich versuche schon lange den Stromteiler zu verstehen. Jedes Mal wenn ich denke ich hab ihn zu 100% verstanden kommt eine Aufgabe die mir das Gegenteil beweist.
Wenn es eine größere Parallelschaltung ist dann kann der Teilstrom doch ausgerechnet werden indem der Gesamtstrom mit dem Verhältnis aus dem Gesamtwiderstand zum Teilwiderstand multipliziert wird.
Wenn es eine einfache Parallelschaltung ist werden für den Gesamtwiderstand allerdings alle Widerstände einfach addiert. Korrekt ?
Wieso ist das so?
Danke für jede Antwort
Aus der Musterlösung:
Meine zweite Formel hab ich aus dieser Aufgabe. Dort wird eine ähnliche genutzt um den Strom i4 zu berechnen( wenn i6=0) dort wird für Rges nicht mit (R4+R2) parallel R1 berechnet sondern die Widerstände werden aus irgendeinem Grund einfach addiert.
3 Antworten
Mein Tipp wäre: Versuche nicht, dir die fertigen Formeln zu merken, sondern den Weg zu verstehen und zu beherrschen.
Zweites Bild:
Ua = Ia * (R1 || (R2 + R3 + R4))
I1 = Ua / R1 = Ia * (R1 || (R2 + R3 + R4))/R1
= Ia * 1/(1/R1 + 1/(R2+R3+R4))/R1
= Ia * (R1*(R2+R3+R4))/(R2+R3+R4+R1) * 1/R1
= Ia * (R2+R3+R4)/(R1+R2+R3+R4)
Wenn du das 100 mal gemacht hast, verstehst du es und kannst Abkürzungen nehmen... ;)
Dass die Widerstände so addiert werden, ergibt sich aus der Schaltung. Es ist aber nicht allgemeingültig, sondern eher "Glück", dass das Rechnen einfach wird.
Wenn du es Schritt für Schritt herleitest, kommst du drauf:
Rges = R1 || (R2+R4) = R1*(R2+R4)/(R1+R2+R4)
Rteil = R2+R4
Rges/Rteil = R1/(R1+R2+R4)
Ganz allgemein (ohne die Lösung hier anzugeben):
Deine handgeschriebene allgemeine Formel ist falsch.
Es muss heißen:
I_teil=I_ges* (Widerstand es ANDEREN Zweiges)/Summe der Widerstände beider Zweige).
Analog Spannungsteiler:
U_teil=Uges*(Wert des Widerstandes für U_teil) / (Summe aller Widerstände im Zweig für U_ges)
Die angegebene Formel Iges*Rges/Rteil ist richtig... und aus meiner Sicht die allgemeinere Form. Wenn man sie umstellt, kommt man auf das von dir genannte Ergebnis, was aber nur für 2 Zweige funktioniert.
Wie lautet denn die formel wenn sich der Strom erneut in einer Parallelschaltung aufteilt (siehe 1. Schaltung)?
Kann ich nicht beantworten, da die Frage unvollständig ist: Welche Formel für welchen Strom meinst Du denn nun? I2 oder I34 oder I5?
Wie lautet die Formel für I_1 in der von mir erstellten Schaltung nr.1 (die mit 2 parallelzweigen)?
Mit Rx=R5||(R3+R4)+R2 lautet dann die Formel:
I_1=Rx/(R1+Rx) und
I_2=R1/(R1+Rx)
Für I_5 musst Du dann den Strom I_2 als Eingang für den Stromteiler nehmen.
So wie ich das sehe, ist das keine, reine Parallelschaltung von Widerständen.
Korrekt. Aber ist meine formel dazu den richtig? Wenn ja, wieso funktionieren beide Formeln unterschiedlich?
Das sind 2 unterschiedliche schaltungen. Schaltung 2 hat nur einen parallelzweig.
Die Formel für den Gesamtwiederstand der zweiten Schaltung ist schon Mal falsch.
Das bedeutet das meine zweite Formel falsch ist. Wieso ist der stromteiler in der Musterlösung der Aufgabe richtig?