Unterschied zwischen Satz von Bayes und Bedingte Wahrscheinlichkeit?
Hallo:) ich schreibe morgen eine Mathe klausur und bin eben noch einmal alle Formeln durchgegangen. Ich bin jetzt allerdings komplett verwirrt, da ich plötzlich nicht mehr weiß, was der Unterschied beim Satz von bayes (P (A|B)= [P(A)•P(B|A)]: P(B)) und der bedingten Wahrscheinlichkeit (P(A|B)= P(AnB):P(B)) ist. Mit der bedingten Wahrscheinlichkeit habe ich kein Problem und kann die Formel auch anwenden, allerdings bin ich mir nicht sicher wann ich welche Formel verwenden muss, also bei welchem Aufgabentyp. Ich bin sehr dankbar über simple Erklärungsversuche, weil ich nicht gerade ein Mathegenie bin. :)
3 Antworten
die Formeln sind äquivalent. Ich würde sagen es ist das Gleiche, nur eine andere Bezeichnung bzw andere Betonung.
Beim Satz von Bayes hat man ausschließlich die Schnittmenge von den beiden Ereignissen A und B durch P(A) mal P(B) unter der Bedingung A ersetzt. Also bedeuten sie das selbe. Man hat die Multiplikationsregel in den Satz der Bedingten Wahrscheinlichkeit eingesetzt. So habe ich das verstanden, wenn das falsch ist, lasse ich mich gerne belehren.
P(AnB) berechnest Du ja als Produkt von P(A) · P(B|A) !
Vgl. Pfadmultiplikationsregel beim Baumdiagramm.
Nee, ich meinte das schon so, wie ich es geschrieben hatte.
Beispiel: Du hast zwei Urnen. In Urne 1 sind 3 rote und 7 grüne Kugeln; in Urne 2 sind 5 rote und 5 grüne Kugeln.
Aus welcher Urne Du ziehst, würfelst Du aus: bei 1-4 ziehst Du aus Urne 1, bei 5 oder 6 aus Urne 2.
A: Du ziehst aus Urne 2.
B: Du ziehst eine rote Kugel
AnB: Du ziehst eine rote Kugel aus Urne 2.
P(AnB) = 2/6 · 1/2 = 1/6.
P(B) dagegen ist 2/6·1/2 + 4/6·3/10 = 11/30 (nach Pfadmultiplikations- und Pfadadditionsregel).
P(AnB) berechne ich doch durch P(A)•P(B) oder wie meinst du?