Satz von Bayes?

Hallo ich wollte einmal fragen, ob jemand weiß was genau der Satz von Bayes ist bzw. ob es dasselbe ist wie die bedingte Wahrscheinlichkeit (also Methode um diese zu berechnen? Oder gibt es einmal eine Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit und eine Formel für den Satz von Bayes? Verstehe irgendwie nicht ob es dasselbe ist bzw. wie sie zusammenhängen.

Answer 1

[Wechselfreund]

Der Satz von Bayes ist ein Hilsmittel zur Berechnung bedingter Wahrscheinlichkeiten.

Answer 2

[diderot2019]

Hier ist eine Erklärung:

https://fragen-raetsel-mysterien.ch/bayes-erkenntnisformel/

Eine bedingte Wahrscheinlichkeit, ist eine Wahrscheinlichkeit unter einer bestimmten Bedinungung. Im obigen Link kann hast du z. B. einen Würfel mit 6 Seiten (W) und ein Dodekaeder mit 12 Seiten (D), die ebenfalls beschriftet sind. Wenn du mit dem Würfel würfelst, ist die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass du eine 1 würfelst (unter der Bedingung, dass du eben den Würfel nimmst) P(1/W)=1/6. Die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass du eine 1 würfelst (unter der Bedingung, dass du eben das Dodekaeder nimmst) ist P(1/W)=1/12.

Bayes Wahrscheinlichkeit ist eine bedingte Wahrscheinlichkeit, aber gerade die Umkehrung der obigen. Bayes fragt sieht das Resultat, nämlich, dass du eine 1 gewürfelt hast. Und er fragt sich, mit welcher Wahrscheinlichkeit du den Würfel genommen hast und nicht das Dodekaeder.

Mich wollten mal zwei Mathematik-Studenten sehr eifrig davon überzeugen, dass so eine Schlussfolgerung gar nicht möglich sei. Bayes Formel macht aber genau das: Sie gibt eine Wahrscheinlichkeit dafür an, welche Sorte von Würfel verwendet wurde. Tatsächlich verwenden wir diese Art der Wahrscheinlichkeitsrechnung viel häufiger. Im Alltag wissen wir fast nie, welche Situation es ist, die zum beobachteten Resultat führt. Sondern wir wollen umgekehrt aus dem Resultat schlussfolgern, welche Situation zu diesem Resultat geführt hat.

Also wir beobachten z. B., dass ein medizinischer Test eine Krankheit anzeigt. Und wir wollen wissen, mit welcher Wahrscheinlichkeit der Patient tatsächlich krank ist. Das macht Bayes Formel.