Bedingte Wahrscheinlichkeit und geschnittene Wahrscheinlichkeit Unterschied?
Hallo,
ich verstehe den Unterschied zwischen einer geschnittenen und einer bedingten Wahrscheinlichkeit nicht ganz.
In der Theorie ist eine bedingte Wahrscheinlichkeit das Eintreten von Ereignis B unter der Bedingung, dass A bereits eingetreten ist. Sie befindet sich mitten im Bumdiagramm.
Die geschnittene Wahrscheinlichkeit steht immer am Ende eines Baumdiagramm (Also die Wahrscheinlichkeit für den ganzen Pfad.
Wie kann ich anhand eines Beispiels beweisen, dass PA(B) ≠ P(AnB) ist? Ich habe versucht das durch dreifaches Kugelziehen (4 schwarze, 7 weiße) ohne zurücklegen zu beweisen. Allerdings machen meine Ergebnisse nicht wirklich Sinn:
PS(W) = 4/11 • 7/10 = 25,4%
P(SnW) = (4/11 • 7/10) / 4/11 = 25,4%
Kann mir vielleicht jemand erklären, was ich falsch mache?
1 Antwort
S = Im ersten Zug wird eine schwarze Kugel gezogen
W = Im zweiten Zug wird eine weiße Kugel gezogen.
P(SnW) = Die W-keit, dass im ersten Zug eine schwarze Kugel und im zweiten eine Weiße Kugel gezogen wird = 4/11 * 7/10.
PS(W) = Die W-keit, dass im zweiten Zug eine weiße Kugel gezogen wird, wobei im ersten Zug schon eine schwarze Kugel gezogen wurde.
D.h. du brauchst die W-keit für den Zug der schwarzen Kugel nicht mehr zu berücksichtigen, weil der erste Zug bereits feststeht. Es folgt, dass
PS(W) = 7/10 ist, da nach dem ersten Zug noch 3 schwarze und 7 weiße Kugeln in der Urne sind.
(4/11 • 7/10) / 4/11 = 25,4%
Hier hast du Klammern vergessen, eigentlich sollte es
(4/11 * 7/10) / (4/11)
lauten. Und wie du auf 25,4% kommst, ist mir auch rätselhaft ;)