Unterraum bei Vektoren?
Es geht um Aufgabe 3. Was ist mit Unterraum gemeint? Und was ist dieses komisch Zeichen bei b)? Und wie kann ich entscheiden ob es sich um ein Unterraum handelt oder nicht? Kann mir bitte jemand helfen
Das Bild ist verkehrt.
Du kannst drauf drücken und es rotieren. Glaube ich zumindest
2 Antworten
Darf ich fragen für welches Fachgebiet diese Aufgabe ist? Der Begriff "Unterraum" und das "komische Zeichen" wurden sicher entweder in der Vorlesung erklärt oder die Erklärung findet sich in deinen Unterlagen. Du bist nicht mehr auf der Schule, von dir wird eigene Arbeit und eigene Recherche erwartet.
Um zu prüfen ob eine Menge ein Untervektorraum ist mußt du prüfen ob sie unter den Vektorraumverknüpfungen Vektoraddition und Skalarmultiplikation abgeschlossen ist. Nehmen wir den einfachen Fall c)
Sei x = (1, 0, 0), y = (0, 1, 0) und z = (0, 0, 1). Damit gilt für alle Vektoren die Unterraumbedingung. Es ist aber x + y + z = (1, 1, 1) und die Unterraumbedingung ist offensichtlich nicht erfüllt.
Jetzt du für den Rest.
Nachtrag: Ich habe mal über deine sonstigen Fragen geschaut. Dir fehlt die nötige Einlassungsbereitschaft auf solche Aufgaben. Mathematische Sprache ist schwierig, da völlig abstrakt. Du mußt die Aufgabe zerlegen in den Bereich "was ist gegeben und was kenne ich davon schon" und "was ist eigentlich zu zeigen". Falls dir im ersten Bereich etwas fehlt wirst du es nacharbeiten müssen, und zwar selbständig. Für den zweiten Bereich überlege dir alle Definitionen und schreibe sie mal hin, dann überlege was anwendbar ist und was nicht.
Kern und Bild brauchst du erst bei linearen Abbildungen zwischen Vektorräumen.
Ich finde es einfach die erste Bedingung zu beweisen, jedoch hapert es noch ein wenig an der zweiten und dritten. Habe jetzt für a) geschrieben:
0 Element von R² : 0 < gleich 0 Somit ist die erste Bedingung erfüllt.
Bin ich da auf dem komplett falschen Pfad?
Nein, der Ansatz ist richtig. Nun überlege dir mal ob für alle a und b mit |a| <= |b| und alle c gilt |a+c| <= |b+c|? Kannst du damit ein Gegenbeispiel für die Addition konstruieren? Wenn ja, wie?
Wenn ich für a,b,c 0 einsetze, dann bekomme ich 0+0<=0+0. Somit ist auch diese Bedingung erfüllt, oder? Aber wenn du schon von Gegenbeispiel sprichst, muss es vermutlich auch eines geben.
Na komm, so schwer ist es nicht. Vedsuche mal ein wenig mit den Vorzeichen zu spielen. Nebenbei benötigst du die Bedingung mit dem Nullvektor gar nicht. Wenn nämlich die Menge M nicht leer und abgeschlossen bezüglich der Skalarmultiplikation ist ist mit x auch 0•x = (0) in M.
Musste schon etwas schmunzeln als ich deinen Kommentar gelesen habe. Ich glaube wenn man es einmal verstanden hat ist es tatsächlich nicht mehr schwer. Leider bin ich noch nicht so weit.
ich glaube ich hab’s:
a-c <= a+c
das wäre das Gegenbeispiel oder?
Ne, so leicht ist es nicht. Schau, nimm den Vektor (a, b) mit |a|<|b| und addiere (c, c) (für den wie du schon gesagt hast trivialerweise die Bedingung erfüllt ist) dazu. Du erhälst (a+c, b+c). Gilt nun immer |a+c|<|b+c|?
ich würde sagen: Nein, da b auch kleiner als a sein kann. Aber das ist vermutlich auch zu einfach. Was meintest du mit Vorzeichen? Sowas wie -a+c?
Du sollst nix allgemeines finden, du sollst jetzt konkrete Zahlen einsetzen. Es reicht schließlich EIN Gegenbeispiel.
Bekomm das jetzt bitte nicht in den falschen Hals. Ich will jetzt nicht ungeduldig rüberkommen, aber vielleicht wäre es einfacher wenn wir die Lösung gemeinsam besprechen könnten. Ich bin mir nicht sicher ob wir so Fortschritte machen.
3+5<4+5
meinst du sowas mit Beispiel?
EDIT:
ein Gegenbeispiel wäre ja dann 6+5<4+5
bitte sag mir dass das richtig ist
Ist |6|<|4|? Du musst schon Elemente für die die Bedingung gilt wählen. Wenn du für Mathe kein Sitzfleisch hast wird das nichts. Für Physikerinnen und Physiker geht Mathe NIE vorbei. Ihr braucht in höheren Semestern Mathematik mit der sich die meisten Mathematiker nie beschäftigen.
Wähle (a, b) = (1, -2) und such dir mal ein geeignetes c zum addieren.
6 ist natürlich nicht kleiner als 4.ich hätte das als Beweis angesehen, dass es einen Fall gibt, für den es nicht gilt.
1+c<-2+c
Egal was ich als c nehmen würde. Für keines wäre die rechte Seite größer als die Linke.
Das heist dieser Fall gilt nicht und es ist somit kein unterraum?
Du vergisst die Betragsstriche, d.h. du wendest die Definition falsch an.
Ich glaube ich hab’s jetzt (wirklich). Wenn ich fürs c -5 einsetze, dann kommt rechts (wegen denn betrag) eine höheren Zahl raus als links.
Die dritte Bedingungen wäre ja dann |a*c|<=|b*c|. Wenn ich für a=2, b=-4 und c= 3 wähle, trifft auch dies zu und es ist ein unterraum
Seufz. (1, -2) und (1, 1) sind beide Elemente der fraglichen Menge, oder? Aber (1, -2) + (1, 1) = (2, 1) nicht, oder? Du stehst dir im Moment selbst im Weg.
Danke für deine Hilfe. Es tut mir Leid, doch das führt leider zu nichts.
Du musst dringend einen Weg finden dich an die mathematische Sprache zu gewöhnen. Physik ist pure Mathematik. Eventuell kann dir
helfen.
Evtl hätte mir auch eine direkte Antwort mehr geholfen als lange um den heißen Brei zu sprechen.
Definitiv nicht. Denn deine grundlegenden Schwächen lassen sich so nicht lösen. Du verläufst dich in den Formulierungen, hast keinen Plan was gegeben ist, was gefragt wird und wie es zu zeigen ist. Du bist Student, also volljährig und eigenverantwortlich. Wenn du nicht bereit bist an dir selbst zu arbeiten wird das mit dem Studium nichts. Etwas auf "war in der Vorlesung nicht dran" oder "der Prof kann es nicht erklären" zu schieben interessiert an der Hochschule noch weniger als am Gymnasium. Dieses Ruder kannst nur du selbst rum reissen. Sorry für meine direkten Worte, aber es schön zu reden hilft dir nicht weiter.
Naja, ok. Trotzdem danke für deine Hilfe.
Die Vorlesung kann man vergessen. Bis jetzt musste ich mir alles selbst beibringen oder erfragen.
Mit Unterraum ist der Untervektorraum gemeint. Kann man leicht nachgooglen.
Was das für ein Zeichen ist, weiß ich nicht. Schau mal nach, ob man das in deiner Vorlesung definiert hat. Es wird wahrscheinlich irgendeine Funktionenmenge von (0,1) nach IR sein.
Damit du weißt, ob es sich um einen Unterraum handelt, musst du die drei Unterraumaxiome nachprüfen.
Ich habe noch eine weitere Frage. Ich mache mich gerade schlau über Untervektorräume und wie ich diese beweise, jedoch sprechen viele von "Kern" und "Bild". Aber ich habe ja nur eine Menge.