Komplementäre Unterräume?
Sind zwei Unterräume von V dann komplementär, wenn U1 geschnitten U2 nur den Nullvektor enthält und <U1, U2> = V. Für was stehen die eckigen Klammern? Soll ds heißen U1 vereinigt mit U2 soll gleich den Vektorraum V sein?
Und was ist damit gemeint, dass jede Basis eines Unterraums U zu einer Basis von V ergänzt werden kann? Soll das heißen, dass die Basis eines Unterraums U eine Teilmenge der Basis von V ist?
1 Antwort
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Mathematik, lineare Algebra, Matrix
Für was stehen die eckigen Klammern?
Vermutlich für den Span der Beiden Untervektorräume.
Und was ist damit gemeint, dass jede Basis eines Unterraums U zu einer Basis von V ergänzt werden kann?
Du kannst zu der Basis vom Untervektorraum U linear unabhängige Vektoren hinzufügen, bis du eine Basis von V erhälst.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master
Jangler13
14.02.2023, 15:23
@BBAirlines
Wenn nun dim U1 = 5 und dim U2 = 3 wäre, würde man dann einfach 5 + 3 - (5 - 3) rechnen
Nein, du musst erst den Schnitt der beiden Untervektorräume bestimmen und dessen dimension.
Wenn man die Dimension von dem Span zweier Unterräume U1 und U2 bestimmt, dann rechnet man doch: dim U1 + dim U2 - dim(U1 geschnitten U2)
Wenn nun dim U1 = 5 und dim U2 = 3 wäre, würde man dann einfach 5 + 3 - (5 - 3) rechnen oder wie kommt man auf die Anzahl der Dimensionen die beide beinhalten??