Unter welchen Umständen sind Rotationsmatrizen kommutativ?
2 Antworten
Die Frage ist, wann RA = AR ist, also A = R⁻¹AR.
R⁻¹A stellt eine Drehung des Koordinatensystems dar. Wenn man zurück zu A will, muss man dieses Ergebnis wieder um ein Vielfaches von 180° rotieren um wieder auf A zu kommen; wenn ich zweimal um den gleichen Winkel drehe und ich wieder beim Ursprung landen will.
Im Detail:
R⁻¹ = R^T unterscheidet sich nur in den Nichtdiagonalelementen sin(alpha) und -sin(alpha) von R.
Das heißt R⁻¹ = R, wenn sin α = -sin α, bzw. 2sin α = 0.
Die Lösung ist α = πn im Bogenmaß = π*180/πn = 180n im Gradmaß
Beispiel: http://kurzelinks.de/jvg9
Auf jeden Fall schonmal, wenn man sie als abelsche Gruppe bezüglich der Addition betrachtet... ;)
Ansonsten gilt Kommutativität bezüglich der Multiplikation im |R².
Ähm...versuchst Du da 2x2 Matrizen im |R² zu drehen? Woll´n wir das mal mit Vektoren probieren..?
versuchst Du da 2x2 Matrizen im |R² zu drehen?
Das ist nicht unmöglich.
Spielt aber hier keine Rolle, ob ein Vektor oder eine Matrix mit der Rotationsmatrix multipliziert wird.
Das stimmt nicht allgemein. Zum Beispiel ist die Verwendung einer Rotationsmatrix um 30° nicht kommutativ.
http://kurzelinks.de/q7qk