Wenn man bei der booleschen Algebra das oder als Plus interpretiert und das und als Mal zeichen, ist dann distributiv, kommutativ und assziativ wie in Mathe?
Also beim Umformen dürfte ich dann so aggieren, wie ich es auch bei + und mal machen würde, wenn ich dort das Kommutativ, assoziativ und distributivgesetz nutzen würde?
z. B.
(a+b)*(f+g) = a(f+g)+b(f+g)
dann z. B.: (af+ag) + (bf+bg) und mehr könnte man ja mit Assoziativ- und Distributiv-, sowie KOmmutatigesetz nicht umformen oder?
a,m b f und g sollen boolesche Variablen darstellen
(a v b) ∧ (f v g) = a (f v g) v (b∧(fv g))
2 Antworten
Die Boolsche Algebra ist eine (von vielen) Algebren.
Es gibt auch diverse Ausprägungen der Boolschen Algebra.
Die Verwendung von + und * liegt aufgrund der Ähnlichkeit zu anderen Algebren auf der Hand und ist durchaus bequem.
Aber, es ist a*(b+c)=(a*b)+(b*c), sowie a+(b*c)=(a+b)*(a+c). Wenn man dann noch * die Präzedenz gibt, es weglässt, ebenso wie teilweise Klammerungen, wird es zwar richtig bequem, aber schnell fehleranfällig.
Das ist nur eine (meiner Meinung nach schlampige) Notation. Normalerweise werden die Operatoren ∧ (AND) und ∨ (OR) verwendet.
Die Rechenregeln sind nicht die selben wie für normale Algebra, aber viele sind ähnlich. Kommutativ-, Asaoziativ- und Distributivgesetz existiern auch in der booleschen Algebra. Allerdings gilt das Distributivgesetz in beide Richtungen.
a * (b + c) = (a * b) + (a * c), aber im Allgemeinen gilt a + (b * c) = (a + b) * (a + c) nicht.
In der booleschen Algebra gilt aber auch a ∨ (b ∧ c) = (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).
Was heißt es, dass das Distributivgesetz für beide Richtungen gilt? Also wie ist es normalerweise und wie ist es bei boolesche Algebra?