Unmögliches Knobelrästel?
Um uns in der Corona-Zeit etwas vor langeweile zu schützen, stellen ich und mein Kumpel uns immer gegenseitig Rätsel am Telefon. Aber was mein Kumpel mir jetzt geade für ne Aufgabe gegeben hat, das ist unmöglich:
Du musst für 100Euro genau 100 Früchte kaufen.
Jede Frucht muss mindestens einmal gekauft werden.
Eine Kokosnuss kostet 10 Euro. Eine Mango kostet 5 Euro. Zwei Limetten kosten zusammen 1 Euro.
Du musst genau 100 Euro ausgeben und genau 100 Früchte kaufen und jede Fruchtart muss mindestens einmal dabei sein
Bitte helft mir, ich will am Ende ned so dumm dastehen
7 Antworten
Lösung:
1x 1 Kokusnuss = 10€
9x 1 Mango = 45€
45x 2 Limette =45€
Habe noch keine Lösung, aber einen Ansatz:
Du kaufst eine Kokosnuss, eine Mango und den Rest der 100 Euro Limetten.
Dann hast du 1 + 1 + 170 = 172 Früchte.
Beim Tausch von 1 Kokosnuss für 20 Limetten verringert sich die Anzahl der Früchte um 19, bei der Mango um 9. Der Geldbetrag bleibt bei 100 Euro.
Jetzt musst du die überzähligen 72 Früchte durch eine Anzahl von 19en und 9en hinbekommen.
Mit dem kleinen 1×1 sollte die Lösung gleich ins Auge springen.
1 Kokosnuss (10,- €) + 9 Mangos (45,- €) + 90 Limetten (45,- €)
Für eine Formel gibt es zu viele Unbekannte. Eine kleine Tabelle kann helfen, schnell mit den Zahlen zu jonglieren. Der strategische Ansatz von gogogo ist zielführend, da der Wert fest ist und er nur noch Früchte so tauschen muss, dass die überzähligen 72 verschwinden. 72 ist durch 9 teilbar, sodass 8 Mangos hinzukommen müssen und 80 Limetten abgezogen werden.
Da muss man einfach ein Gleichungssystem aufstellen und das lösen:
nk: Anzahl der Kokosnüsse
nm: Anzahl der Mangos
nz: Anzahl der Zitronen
Gleichung 1:
nk + nm + nz = 100
pk: Preis für die Kokosnüsse
pk = nk * 10Eur
pm: Preis für die Mangos
pm = nm * 5Eur
pz: Preis für die Zitronen
pz = nz * 0,5Eur
Gleichung2:
pk + pm + pz = 100 Eur
nk * 10Eur + nm * 5Eur + nz * 0,5Eur = 100 Eur
mit 0,5Eur dividieren:
20 * nk + 10 * nm + nz = 200
nz = 200 - 20 * nk - 10 * nm
in Gleichung 1 einsetzen:
nk + nm + 200 - 20 * nk - 10 * nm = 100
- 19 * nk - 9 nm + 100 = 0
19 nk = 100 - 9 *nm
nk = 100/19 - 9/19 * nm= (100 - 9*nm) / 19
Jetzt muss man kurz überlegen:
nk muss eine ganze natürliche Zahl sein.
also muss (100 - 9*nm) ein Vielfaches von 19 sein:
die Vielfachen von 19 sind:
19, 38, 57, 76, 95
Nun probieren wir durch, da wir keine weitere Gleichung aufstellen können, um das Problem direkt lösen zu können:
nm = 1: (100 - 9*nm) = 100 - 9 = 91 ...passt nicht
nm = 2: (100 - 9*nm) = 100 - 18 = 82 ...passt nicht
nm = 3: (100 - 9*nm) = 100 - 27 = 73 ...passt nicht
nm = 4: (100 - 9*nm) = 100 - 36 = 64 ...passt nicht
nm = 5: (100 - 9*nm) = 100 - 45 = 55 ...passt nicht
nm = 6: (100 - 9*nm) = 100 - 54 = 46 ...passt nicht
nm = 7: (100 - 9*nm) = 100 - 63 = 37 ...passt nicht
nm = 8: (100 - 9*nm) = 100 - 72 = 28 ...passt nicht
nm = 9: (100 - 9*nm) = 100 - 81 = 19 ...passt
Wir haben also 9 Mangos
nk = (100 - 9*nm) / 19 = 19/19 = 1
Wir haben also 1 Kokosnuss
nz = 100 - nk -nm = 100 - 9 - 1 = 90
Wir haben also 90 Zitronen
Viel Spass beim "einkaufen" :
https://www.lecker.de/obstsorten-grosse-vielfalt-von-z-50272.html
Gibt es eine Formel oder kann man das nur ausprobieren bis es sich ausgeht?