Wie schreibt man dieses lineare Gleichungssystem an?
Und zwar geht es um folgendes Gleichungssystem:
Für 100 Euro sollen 100 Vögel gekauft werden: Enten, Sperlinge und Huhner. Eine ¨ Ente kostet 5 Euro, 5 Sperlinge kosten 1 Euro und ein Huhn kostet 1 Euro.
Wie lautet mein Lösungsansatz?
4 Antworten
Ich nenne die Zahl der Enten E, die Zahl der Sperlinge S und die Zahl der Hühner H. Es sollen insgesamt 100 Vögel sein, also gilt E + S + H = 100.
Jetzt zum Preis: Alle Enten zusammen kosten 5*E Euro, alle Sperlinge 0,2*S Euro, alle Hühner H Euro. Alles zusammen sollen 100 Euro sein, also gilt 5*E + 0,2*S + H = 100.
Dieses Gleichungssystem scheint nicht so einfach zu lösen zu sein, weil es drei Unbekannte E, S und H gibt, aber nur zwei Gleichungen. Normalerweise braucht man ja drei Gleichungen, um drei Unbekannte zu bestimmen.
Wenn es aber keine weiteren Bedingungen gibt, ist zumindest eine Lösung doch ganz leicht zu finden: Kauf einfach 100 Hühner, die kosten 100 Euro. Enten und Sperlinge kaufst du nicht.
E=20, S=H=0 ist eine falsche Lösung.
Die dritte Bedingung ergibt sich daraus, dass E,S und H ganze Zahlen (inkl. 0) sein müssen.
Was nichts daran ändert, dass, wie ich richtig sagte,
es mehrere Lösungen gibt.
H = 100, E = 0, S = 0 ist eine richtige, aber
H = 40, E = 10, S = 50 ist auch eine.
Dann muss man ausprobieren
Oder man denkt ein bisschen nach und kommt auf 5E = S,
woraus man etliche Lösungen kostruieren kann. Außer der
von mir schon genannten ist H = 70, E = 5, S = 25 auch noch eine.
Ja, Du hast teilweise recht, ausprobieren muss man das nicht. Einsetzen wäre die bessere Wortwahl gewesen. Darum kommt man aber nicht herum.
Wenn man E,H,S als reelle Zahlen annimmt, gibt es unendlich viele Lösungen, bei der Einschränkung auf N0 werden es endlich viele (und nochmal, genau das ist die Bedingung die die möglichen Lösungen bestimmt!)
Die Gleichung
5E=S
folgt aus der Subtraktion der beiden Gleichungen und Auflösen nach S, ist also KEINE dritte Bedingung.
Setzt man das in die 5E+H+0.2S =100 ein, so folgt
6E+H=100
Damit hast Du eine obere Grenze für E, nämlich 16. (ergibt dann H=4)
Der nächst größere Wert E=17 ergibt dann ein negatives H und ist somit keine Lösung.
Also sind alle Kombinationen:
E; H=100-5*E;S=5*E
mit E=0,1,2,....16
mögliche Lösungen.
Und das sind jetzt nicht irgendwelche Lösungen, sondern die vollständigen :-)
Viele Grüße!
........ E + S * H = 100
5 E + 0,2 S + H = 100
Eine erste dritte Gleichung ist E = 1, dann E = 2 usw.
Bis E = 16 gibt es dann ganzzahlige, positive Lösungen
Das wäre aber nur eine der möglichen Varianten.
Du hast ja recht.
Ich hatte nur die ersten angezeigten Antworten diagonal gelesen.
Doch wenn mehrere bestätigende Antworten kommen, ist es immer gut für den Fragesteller, weil zu seiner Entscheidung wegen häufiger falscher Beantwortung gelegentlich auch mal ein Mehrheitsentscheid vonnöten ist.
Wie schon jemand schrieb, ist dieses Gleichungssystem unterbestimmt,
hat also mehrere Lösungen, wenn du nicht irgendeine Information vergessen
hast.
Das kann man aus den 2 Gleichungen
E+H+S=100 und 5E+H+0.2S =100
herleiten, ist also redundant.
Lies dir doch bitte mal alles durch, bevor du dich noch mehr blamiert.
Kauf einfach 50 Sperlinge (10€) 10 Enten (50€) und 40 Hühner (40€) gibt 100 Tiere und 100€
Die dritte Bedingung ergibt sich daraus, dass E,S und H ganze Zahlen (inkl. 0) sein müssen.
Dann muss man ausprobieren und dazu setzt man der Reihe nach E=0, 1, etc. ein E darf auch nicht größer als 20 werden und schaut dann ob es noch andere Lösungen gibt, bei denen H und S aus N0 sind. (Bsp: E=20, S=H=0)