Ungleichmäßige Beschleunigung berechnen?
Guten Abend,
Wie kann ich hier nun die Beschleunigung mit F=m*a Berechnen. [m] habe ich schon als lineare Funktion ermittelt. Geht das mit dem Integral? - Aber wie? Bekomme ich dann a auch als Funktion?
Man kann es oben nicht gut sehen!
1 Antwort
Hallo JonasSpace,
es gibt ein paar unklare Formulierungen:
So wird behauptet, v werde nicht erreicht, "da wir nur" ... und da bricht der Satz ab, zugunsten zweier Formeln.
(1.1) F = m∙a,
was sich umstellen lässt nach der unbekannten Größe a:
(1.2) a = F⁄m,
wobei a für ein allgemeines a, nicht den konkreten Schub steht, denn dem steht die Gewichtskraft entgegen.
Außerdem steht da noch
(2) a = v²/2s;
mir ist unklar, was (2) hier soll, die nur für gleichmäßige Beschleunigung aus dem Stand bzw. gleichmäßige Abbremsung auf 0 überhaupt gilt und die Kenntnis des Beschleunigungs- bzw. Bremsweges s voraussetzt. Den kennen wir aber nicht.
Nach (1) muss bei gleichbleibendem Schub F die Beschleunigung a zunehmen, da der ausgestoßene Treibstoff Masse mit sich nimmt und sie der Rakete entzieht.
In welchem Umfang, soll man wohl der Grafik entnehmen, deren Achsen höchstwahrscheinlich falsch herum beschriftet sind. Schließlich wird t bei 0 starten, die Masse aber niemals die Leermasse unterschreiten.
Außerdem steht in der Formel zur Grafik 'x' statt t, und die Zahl für m₀ = m(t=0) ist sehr krumm.
Dann steht da noch folgendes:
Die Masse m der Rakete definieren wir mit ⅔ des Schubes, da die Rakete beschleunigen soll.
Das verstehe ich so, dass die Gewichtskraft mg der Rakete kleiner sein muss als der Schub. Logisch, die resultierende Kraft F − m∙g muss ja positiv sein.
Es wird sich also ergeben:
(3) a(t) = (F − m∙g)/(m₀ − k∙t),
wobei hier k ≈ 1,24 kg/s ist. Um v(t) herauszufinden, musst Du a(t) über t integrieren.
Der Satz sollte heißen: ... v wird jedoch nicht erreicht, da nur 40 s gefeuert wird.
Ah, o.k.
Ich habe es jetzt etwas anders gelöst. Ich habe für m(t) jeweils den Wert nach 1s nach 2s... bis 40 s in a=F/m eingesetzt und das dann in ein Diagramm eingetragen. Hat auch funktioniert. Aber ich danke Ihnen vielmals für Ihre Antwort und werde es nächstes Mal so machen.
-- Der Satz sollte heißen: ... v wird jedoch nicht erreicht, da nur 40 s gefeuert wird.