Umkehrfunktion bestimmen?

A) f(x)=2 x^3 - 5 B) f(x)=e^(3x)

Soll die umkehrfunktionen bestimmen. A hab ich glaube ich verstanden. bei B hab ich allerdings keine ahnung…

Answer 1

[evtldocha]

Wissen erforderlich - Logarithmusgesetz:

$\ln\left(a^b\right)=b\cdot\ln\left(a\right)$

Ich würde es so aufschreiben:

$y=e^{3x}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ln$ $\ln\left(y\right)=\ln\left(e^{3x}\right)\ =3x\ \cdot\ln\left(e\right)=3x\ \ \ \ \ |:3$ $x=\frac{1}{3}\ln\left(y\right)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \$ Jetzt noch x und y vertauschen:

$f^{-1}\left(x\right)=y=\frac{1}{3}\ln\left(x\right)$

Skizze:

Comments

[aperfect10]

Aber beachte, dass die erste Umformung nur für x > 0 gilt.

[aperfect10]

@aperfect10

Schönes Bild, das erklärt es gut.

[evtldocha]

@aperfect10

Den Kommentar verstehe ich jetzt ad-hoc nicht. Die e-Funktion ist doch stets größer null. Was hat das mit x>0 auf sich? Dass die sich ergebende Umkehrfunktion nur noch einen anderen Definitionsbereich hat, ergibt sich dann.

[aperfect10]

@evtldocha

Entschuldige, ich bin heute etwas neben der Spur. Natürlich hast Du recht!

[evtldocha]

@aperfect10

Kein Thema. Ich kann ja nachfragen und dass ich was übersehe, ist ja eher sehr wahrscheinlich denn undenkbar ;-)