Umformung Integral für n=m und n!=m?

Bei der i) Warum ist für n=m das integral auf 1? Müsste das dann nicht das integral auf 1-cos(2x) sein?

Und bei der ii) Warum kann man die grünen Umformungen machen? Sollen die gleich Null ergeben?

Answer 1

[mihisu]

Zu i): Na dann Integriere das doch mal in den Grenzen von -π bis π.

$\int_{-\pi}^{\pi}\cos\left(2x\right)\ \text{d}x=\left[\frac{1}{2}\cdot\sin\left(2x\right)\right]_{-\pi}^{\pi}$ $=\frac{1}{2}\cdot\sin\left(2\pi\right)-\frac{1}{2}\cdot\sin\left(-2\pi\right)=\frac{1}{2}\cdot0-\frac{1}{2}\cdot0=0$

Der Teil mit cos(2x) fällt also weg, da das entsprechende Integral 0 ist.

Zu ii): Ja, im Grunde wurde mit (i) gezeigt, dass die entsprechenden Integrale dieser grünen Terme gleich 0 sind, weshalb man diese grünen Terme ergänzen kann, ohne den Wert zu verändern.

Answer 2

[f0felix]

i) wenn m und n natürliche oder ganze Zahlen sind(ohne die Null), stimmt es für n=m

du kannst ja nochmal das Ausgangsintegral mit partieller Integration für m=n integrieren,

es kommt als Integral:

1/pi (x/2-(sind(nx)cos(nx)/2n)

Und jetzt einsetzen...

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung