Um wie viel Prozent ändert sich der Durchmesser eines Rohres, wenn die Querschnittsfläche auf das 196fache erhöht wird?

Die richtige Antwort ist: 1300%

wie kommt man auf die Lösung?

Answer 1

[mihisu]

Für den Flächeninhalt A der kreisförmigen Querschnittsfläche in Abhängigkeit des Radius r bzw. des Durchmessers d erhält man...

$A=\pi\cdot r^2=\pi\cdot\left(\frac{d}{2}\right)^2=\frac{\pi}{4}\cdot d^2$

Sei nun A' der neue Flächeninhalt und d' der neue Durchmesser. Dann erhält man...

$\frac{A'}{A}=\frac{\frac{\pi}{4}\cdot \left(d'\right)^2}{\frac{\pi}{4}\cdot d^2}=\frac{\left(d'\right)^2}{d^2}=\left(\frac{d'}{d}\right)^2$

$\rightarrow\quad \frac{d'}{d}=\sqrt{\frac{A'}{A}}$

Nun soll A' gleich dem 196-fachen von A sein, also A' = 196 A bzw. A'/A = 196 sein.

$\frac{d'}{d}=\sqrt{196}=14$

Der Durchmesser hat sich demnach auf das 14-fache (1400 %) erhöht. Dementsprechend hat sich der Durchmesser um das 13-fache erhöht, also um 1300 % erhöht.

Answer 2

[FortDay]

Du hast die Querschnitsfläche, aka. die fläche eines Kreises.

Wenn du die Formel für ein Kreis nimmst, diese nach r umformst, kannst du sowohl den alten als auch den neuen Radius ausrechnen:

πr² = A | ÷ π
r² = (A ÷ π) | √()
r = √(π ÷ A)

Dann guckst du einfach, um wie viel größer der neue Radius zum alten ist.

Ich reche es dir Mal vor:

A₁ = 1;
A₂ = 196;
r₁ = √(1 ÷ π) = 1 ÷ √(π) ≈ 0,5642;
r₂ = √(196 ÷ π) = 14 ÷ √(π) ≈ 7,8987;
Faktor: r₂ ÷ r₁ = 14 = 1400%;

Jetzt stehen da die 13 (1300%), da nur die Differenz gezählt wurde, und nicht der Faktor.

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Liebe Mathe, war/bin immer sehr gut im Fach.

Answer 3

[Halbrecht]

HInweis Prozentrechung

Verdopple ich die Fläche eines Kreises ( von 500 auf 1000 z.B ) , wächst der Flächeninhalt um 100% . ( 100% sind 500 )
Aber die neue große Fläche ist 200 % der alten .

.

Querschnitt : Kreisformel pi*r² = pi*(d/2)² = pi/4 * d²
Neuer Durchschnitt D
196*pi/4*d² = pi/4*D².............teilen durch pi/4
196 d² = D²..............wurzel
14*d = D

um (14-1)*100%