Übung Bogenlänge Integral, Ratschlag?
Hi, ich habe folgende Aufgaben versucht zu berechnen (siehe Bild 1). Leider weiss ich nicht, ob diese richtig berechnet wurden. Weil ich nicht keine Anleitung im Netz fand, frage ich ob einer bitte mir einen Tipp geben kann, ob alles richtig ist, bzw. ob ein Fehler vorliegt.
Funktionen, die zu berechnen sind:
a) f(x) = 2- 0,5 x² Intervall: - 2, 2
b) g(x) = 1/x Intervall 1, 10
c) h(x) = x^3/2. Intervall 0,1
Ich danke im Voraus
4 Antworten
Du läßt vor dem Integrieren einfach die Wurzel weg...
Bogenlänge=Int(Wurzel(1+f'(x)²)); das Quadrat bezieht sich nur auf die Ableitung, nicht auf den gesamten Termunter der Wurzel!
Bei a) ergibt das Int(Wurzel(1+(-x)²) = Int(Wurzel(1+x²))
Das musst Du nun integrieren...
Hallo,
die Formel für die Bogenlänge ist das Integral der Wurzel (1+[f'(x)]²),
bei der erste Funktion f(x)=2-0,5x² bedeutet das:
Int (Wurzel (1+x²), denn f'(x)=-x und [f'(x)]²=(-x)²=x²
Du mußt also das Integral der Wurzel von (1+x²) bilden und von -2 bis 2 integrieren, um die Bogenlänge zu erhalten.
Die Stammfunktion zu Wurzel (1+x²) lautet:
F(x)=x/2*Wurzel (1+x²)+0,5*ln (x+Wurzel (1+x²))+C
Grenzen einsetzen, F(2)-F(-2) berechnen, fertig.
Die anderen funktionieren genauso. Die Stammfunktionen kannst Du nachschlagen.
Herzliche Grüße,
Willy
f(x) ist ganzrational, Stammfunktion also 2x - 1/6 x³
g(x) schlägst du am besten nach, Stammfunktion ist ln(x), natürlich nur für positive x.
h(x) hat die Stammfunktion (2/5) x^(5/2)
Weitere Bilder zur besseren Darstellung
