Übergänge für Spektrallinien im sichtbaren Bereich angeben?

Folgende Musteraufgabe bereitet mir Schwierigkeiten:

Im sichtbaren Bereich liegt die Energie der Photonen zwischen 1,5 und 3,3 eV. Geben Sie für n <= 4 die Übergänge an, für die die Spektrallinien im sichtbaren Bereich liegen. (Wasserstoff)

Vorgegeben ist also schon die Energie.

Wie komme ich jetzt aber auf die Übergänge?

Answer 1

[mihisu]

Das Energieniveau zur jeweiligen Hauptquantenzahl n lässt sich bei Wasserstoff durch

$E_n=-E_{\text{R}}\cdot\frac{1}{n^2}$

beschreiben, wobei

$E_{\text{R}}=\frac{m_{\text{e}}\cdot e^4}{8\cdot\varepsilon_0^2\cdot h^2}=13,605693009\left(84\right)\ \text{eV}\$

die Rydberg-Energie ist. Als Energiedifferenz zweier Niveaus zu zwei Hauptquantenzahlen n₁ und n₂ erhält man:

$\Delta E=E_{n_2}-E_{n_1}=E_{\text{R}}\cdot\left(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\right)$

Nun musst du schauen für welche Zahlen n₁, n₂ ≤ 4 die Energiedifferenz im Bereich zwischen 1,5 eV und 3,3 eV liegt.

Demnach sind die gesuchten Übergänge 2 → 3 und 2 → 4 (wenn ein entsprechendes Photon absorbiert werden soll) bzw. umgekehrt 3 → 2 und 4 → 2 (wenn ein entsprechendes Photon emittiert werden soll).