Trick bezüglich Nullstelleneratung?
Welchen Trick gibt es bezüglich der Nullstelleneratung, wenn ich beispielsweise die standortform
x^2+-5x+6 habe, hier ist, wenn wir mal die Koeffizienten betrachten a=1, b=-5 udn c=6, gibt es irgendeinen Mekrtrick, gerade wenn a=1 ist, dass man sagt ... muss gelten, z. B. dass die beiden Nullstellen multipliziert c ergeben müssen oder irgendwie sowas, dass man am Ende weiß, was die Nullstellen, durch Eraten sind?
4 Antworten
Wenn die Lösungen ganzzahlig sind, dann müssen sie Teiler des konstanten Gliedes sein. In Deinem Fall x²−5x+6=0 ist das 6, also kannst Du ±1, ±2, ±3 und ±6 ins Auge fassen. Dann findest Du rasch, daß die Lösungen 2 und 3 sind. Es hilft auch zu wissen, daß die Summe der Lösungen des Negative des Koeffizienten für das lineare Glied, also 5, sein müssen.
Ja, aber die Lösungen müssen natürlich nicht ganzzahlig sein — in diesem Fall hilft Dir das alles nichts.
Aso, also satz von vieta verlangt, dass die Nullstellen ganzzahlig sind?
Nein. Wenn die Nullstellen ganzzahlig sind, dann sind sie Teiler von c. Aber ob sie ganzzahlig sind (was nur bei wenigen Polynomen vorkommt), das ist immer noch Glückssache.
bei quadratischen Gleichungen in pq-Form: Satz von Vieta
WOW und das geht immer? egal ob z. B. 23898924890/348929230239230x^2+34984389489349882x-34983489348938948943 ist?
gibt es irgendeinen Mekrtrick, gerade wenn a=1 ist, dass man sagt ... muss gelten, z. B. dass die beiden Nullstellen multipliziert c ergeben müssen oder irgendwie sowas, dass man am Ende weiß, was die Nullstellen, durch Eraten sind?
Ja, den Satz von Vieta
Und das geht immer? egal ob z. B. 23898924890/348929230239230x^2+34984389489349882x-34983489348938948943 ist?
6=2*3
5=2+3
..... Lösungen: 2 und 3
Siehe Satz von Vieta
Und das geht immer? egal ob z. B. 23898924890/348929230239230x^2+34984389489349882x-34983489348938948943 ist?
Poah das ist krass, heißt es uach wenn ich sowas hätte wie 1/239824298x^2-irgendEtwas*x+c
UND da steht die Lösugn ist ganzzahlig, das es Teiler von c sind?