Transformation von Graphen :)))
hallo! kann mir bitte jemand folgendes thema einfach und logisch erklären?
"Einfache Transformationen wie Verschieben, Strecken oder Spiegeln von Funktionsgraphen ganzrationaler Funktionen 3. Grades"
LG
2 Antworten
Verschieben:
Gemeint ist meistens eine Verschiebung nach oben oder unten (d. h. in y-Richtung). Das bedeutet, der Graph hat noch genau die gleiche Form wie vorher, liegt aber eben etwas höher oder tiefer. In der Funktion erreicht man dies durch Addition (nach oben) oder Subtraktion (nach unten) einer Konstanten. Also, wenn f(x) = ... den Ausgangsgraphen beschreibt, stellt g(x) = ... + 2 den gleichen Graphen um 2 Einheiten nach oben verschoben dar.
Eine Verschiebung nach links oder rechts (entlang der x-Achse) erzielt man, indem im Funktionsterm das x durch (x + c) oder (x - c) ersetzt wird. Beispiel: f(x) = x² ist die Normparabel, g(x) = (x-1)² hat die gleiche Form, ist aber um 1 nach rechts verschoben. Achtung: "+c" verschiebt nach links, "-c" nach rechts, also quasi "verkehrt herum".
Strecken:
Der Funktionsgraph wird in y-Richtung gedehnt, so als ob man oben und unten am Papier ziehen würde. Dabei werden alle Steigungen steiler, die "Höhenunterschiede" zwischen Extrema werden größer. Im Funktionsterm erzielt man das durch Multiplikation mit einer festen Zahl. Also, wenn f(x) = ... den Ausgangsgraphen beschreibt, stellt g(x) = 2(...) den gleichen Graphen auf das Doppelte gestreckt dar. Wenn der Faktor zwischen 0 und 1 liegt, spricht man von einer Stauchung, der Graph wird flacher, so als würde man von oben und unten darauf drücken.
Spiegeln:
Stell einen Spiegel an die obere Kante Deiner Zeichnung, dann weißt Du, wie der gespiegelte Graph aussieht ;). Also: Der Graph wird auf den Kopf gestellt, alle Steigungen werden Gefälle, alle Minima werden Maxima und jeweils umgekehrt. Rechnerisch erzielt man das durch ein einfaches "-" vor dem Funktionsterm. Wenn f(x) = ... den Ausgangsgraphen beschreibt, stellt g(x) = -(...) den gleichen Graphen gespiegelt dar.
danke für die ausführliche und hilfreiche antwort! :)
im Prinzip kann man auch alles zusammen machen.
in x richtung strecken und verschieben:
Ersetze "x" in der gleichung durch "a*x+c"
y richtung strecken und verschieben:
nimm den ganzen f(x) ausdruck mal a und addiere c.
(also g(x)=a*f(x)+c als neue funktion)
Was genau verstehst du denn nicht?
Fangen wir mal an bei verschieben. Sagen wir verschieben auf der Y-achse. Wie schiebst du einen graphen hoch und runter?