Totales Differential; Fehlerrechnung?
Hallo Zusammen,
ich habe eine Frage zur folgenden Aufgabe:
Wie muss ich hier vorgehen?
Ist es richtig, dass ich zuerst nach R umstelle und somit die Funktion R(p,V,T) = p*V/T erhalte?
Anschliessend muss ich die Funktion partiell nach den drei Variablen ableiten?
Falls mein Vorgehen bis jetzt korrekt wäre, wie muss ich weiter vorgehen? Muss ich einfach die Prozentangaben einfügen?
Die Lösung wäre: "Der relative Fehler ist max. 9%"
Ich danke euch für eine Antwort
1 Antwort
R(p, V, T) = p V / T
R(1.01 p, 1.05 V, 0.97 T) = 1.01 • 1.05 / 0.97 • p V / T
R(p, V, T) (1 + p) = R(1.01 p, 1.05 V, 1.03 T)
p V / T (1 + p) = 1.01 • 1.05 / 0.97 • p V / T
p = 1.01 • 1.05 / 0.97 – 1 ≈ 0.0932 ≈ 9 %
Alternativ:
dR(p, V, T) = V / T dp + p / T dV – p V / T² dT
R(1.01 p, 1.05 V, 0.97 T) ≈ p V / T + V / T • 0,01 p + p / T • 0,05 V – p V / T² • (–0,03 T)
R(1.01 p, 1.05 V, 0.97 T) ≈ p V / T (1 + 0,01 + 0,05 + 0,03) = 1,09 p V / T = (1 + 9 %) R(p, V, T)
Danke, du hast mir erneut sehr geholfen mit deinem ausführlichen Rechnungsweg :) Wünsche Dir eine gute Woche