Textgleichungen lösen, 7 Gleichungen 7 Unbekannte?
Hallo Forum, da "Textgleichungen" ein neues Thema für mich ist und ich nicht mal den Ansatz kenne wie sowas zu lösen ist brauche ich Hilfe bei folgender Aufgabe:
Es soll 7 Zahlen geben bei denen vermehrt die Summe von je sechs um die jedesmalige doppelte siebte Zahl 48,45,44,42,40,39 und 38 ergeben soll.
Da ich schon Probleme mit dem Verständnis der Aufgabenstellung habe, benötige ich bitte noch eine Erklärung zu einer Lösung.
Danke im Voraus!
2 Antworten
Schreib die Originalaufgabe hin.
Wenn du aus einem Zahlenvorrat von 7 Zahlen 6 auswählen musst gibt es genau 7 Möglichkeiten, für die Zahlen 1-7 also:
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 7
1 2 3 4 6 7
1 2 3 5 6 7
1 2 4 6 5 7
1 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7
Nun musst du jeweils diese 6 Zahlen addieren plus dem Doppelten der fehlenden Zahl. Die Ergebnisse der sieben Gleichungen sind deine o.g. Zahlen.
Im Titel deiner Frage beantwortest du schon einen Teil deiner hiesigen Fragen selbst.
Gesucht sind 7 Zahlen, also 7 Unbekannte für die eben 7 Gleichungen notwendig sind. Es ist, wie du auch richtig schreibst eine Textaufgabe die die Vorschrift zur Aufstellung des Gleichungssystemes angibt.
Die Aufgabenstellung lautet:
Addiere jeweils 6 der 7 Zahlen und addiere dazu das Doppelte der fehlenden 7. Zahl. Wenn man nun bei 7 Zahlen immer eine weglässt gibt es also genau sieben Möglichkeiten also eben 7 Gleichungen für 7 Unbekannte. Für die Zahlen 1-7 habe ich dir diese Möglichkeiten oben aufgeschrieben.
Nun gelten die Gleichungen aber nicht für die Zahlen 1-7 sondern die Zahlen sind ja unbekannt. Die Zahlen 1-7 können aber ideal als Index benützt werden, so wie ich es dir für die 1. Gleichung schon hingeschrieben habe.
1 2 3 4 5 6 -> i1 + i2 + i3 + i4 + i5 + i6 + 2*i7 = 48
6 der 7 Unbekannten addierst du, plus dem Doppelten der fehlenden 7. Zahl. Die Lösungen der 7 Gleichungen sind dir in der Aufgabenstellung vorgegeben. Welche Lösungszahl zu welcher der 7 Gleichungen gehört spielt dabei keine Rolle.
In der nächsten Gleichung wählst du nun wiederum 6 (andere) Zahlen aus, d.h. du lässt eine andere Zahl weg als in der 1. Gleichung, diesmal z.B. die 6. Daraus folgt dann die 2. Gleichung:
1 2 3 4 5 7 -> i1 + i2 +i3 + i4 + i5 + i7 + 2*i6 = 45
Da diesmal die 6 fehlt, muss diese nun zweifach addiert werden, welche der Ergebniszahlen du wählst, ist wie gesagt egal, nur muss in jeder der 7 Gleichungen eine der Ergebniszahlen hinter dem Gleichheitszeichen stehen.
1 2 3 4 6 7 -> 5 fehlt, also diese 6 Zahlen addieren plus dem Zweifachen der 5.
In gleicher Weise bildest du nun die restlichen Gleichungen
1 2 3 5 6 7 -> 4 fehlt
1 2 4 6 5 7 -> 3 fehlt
1 3 4 5 6 7 -> 2 fehlt
2 3 4 5 6 7 -> 1 fehlt
Nun hast du also für die 7 Unbekannten 7 Gleichungen und kannst das Gleichungssystem lösen.
Und was es mit den 7 zahlen auf sich hat (1,2,3,5,7,8,11) weiß ich auch nicht.
Diese 7 Zahlen sind die Lösungen des Gleichungssystems, also die berechneten Werte der Unbekannten.
Wenn du diese Zahlen in eine beliebige der 7 Gleichungen einsetzt erhälst du die vorgegebene Lösung, für die 1. Gleichung also:
1+2+3+5+7+8+2*11=48 und
1+2+3+5+7+11+2*8 = 45 für die 2. Gleichung.
Und was es mit den 7 zahlen auf sich hat (1,2,3,5,7,8,11) weiß ich auch nicht. Tut mir leid für die ganzen Fragen, aber ich sitze hier nun schon zwei Tage an der Aufgabe und sie scheinen mir die einzige Person zu sein, darin eine Antwort zu geben.
Weil bei der ersten sind es ja siebzehn die man dazuaddieren muss, um auf 38 zu kommen, aber die siebzehn kann man ja bei der von Ihnen vorletzten hingeschriebenen Summe nicht hinzufügen, da käme ja 43 heraus?
Ich hätte da aber noch eine Frage, aber nicht bei jeder Summe der sechs zahlen ist die siebte Zahl, die man hinzufügen muss gleich, oder verstehe ich da etwas falsch?
Die Beispielzahlen von 1-7 kannst du als Index benützen, dann würde die erste Gleichung also lauten:
i1 + i2 + i3 + i4 + i5 + i6 + 2*i7 = 48
Vielen Dank, wie nennt man denn so eine Art von Aufgaben? Damit ich mich näher damit befassen kann.
*geben zu können