Testen, ob sich Strecken überschneiden Formel?
Hallo! :3
Ich bin gerade zu müde (und zu faul) mir sowas selber herzuleiten, deshalb frage ich einfach hier mal schnell nach und hoffe, dass jemand schnell eine Antwort hat. ^^'''
Gibt es eine Formel, die mir sagt, ob sich zwei Strecken (X1, Y1) und (X2, Y2) überschneiden, egal, was X1, Y1, X2 und Y2 sind? Aber auch so, dass Y1 und Y2 gleich sein können. Das würde, wenn man es als Lineare Funktion schreiben will, ja Division durch 0 als Resultat haben.
Bitte nur die Formel, die Herleitung kriege ich höchstwahrscheinlich morgen selber hin (und ich will es mir auch selber herleiten, macht Spaß :P), ich hätte jetzt nur gerne die Formel, damit ich was testen kann. Und nein, das ist nicht eine Hausaufgabe für die Schule oder so, also ich "schummele" auch nicht.
Bitte antwortet nur, falls eure Antwort hilfreich ist, und nicht nur irgendwas wie "mach doch selber" oder "warte bis morgen".
Danke! ^w^
1 Antwort
Hallo.
Du hast 2 Punkte gegeben, nicht zwei Strecken. Zwei Punkte können sich nur berühren, wenn sie identisch sind.
Eine Strecke im zweidimensionalen Raum sieht so aus:
y = mx + b
wobei m die Steigung ist und b der Schnittpunkt mit der y-Achse. Den Schnittpunkt von 2 Strecken kannst du nun einfach herausfinden, indem du sie gleichsetzt. Hierbei gilt, dass 2 Strecken immer einen Schnittpunkt haben, so lange die Steigung (das m in der Funktion) nicht identisch ist.
Beispiel:
y = 2x + 3
y = x + 5
...............
2x + 3 = x + 5 | - x | - 3
x = 2
Die beiden Strecken werden sich also beim Punkt (2|7) schneiden. Wenn du die Strecke nicht hast, dann brauchst du zumindest 2 Punkte. Quasi Start- und Endpunkt der Strecke, oder zumindest zwei Punkte die auf der Strecke liegen. Daraus kannst du dann die Funktionsgleichung aufstellen.
LG
Naja, du kannst doch einfach gucken, ob die errechnete x-Koordinate noch innerhalb der beiden Strecken ist, oder nicht.
Ohh ich Vollidiot, danke. X3 Jup, bin müde, ich sollte wirklich schlafen.
Aber wenn ich jetzt den Schnittpunkt dieser beiden Funktionen habe, muss ich ja noch herausfinden, ob er auf einer Strecke liegt. Und dafür muss ich dann wieder gucken, welche Punkte näher am Schnittpunkt dran sind. Ich kann es auch nicht mit <= machen, weil was ist, wenn P1 weiter rechts ist als P2? Dann ist mein Punkt nicht größer gleich P1 und kleiner gleich P2. Außerdem funktioniert das nicht, wenn eine Strecke zwei Endpunkte hat deren y-Werte gleich sind.
Ich bräuchte dann eine Formel für gleiche y-Werte, eine für gleiche y-Werte bei der anderen Strecke, eine für beide, ...
Trotzdem Danke. :3