Warum wird bei der Gleichung Y2-Y1 andersrum gerechnet?
Hallo, kann mir jemand sagen warum hier Y2 auf der linken Seite ist? Jede Erklärung sagt die Formel lautet Y2-Y1 : X2-X1, hier hat man aber anders gerechnet. Gruß
http://www.mathe-trainer.de/Klasse8/Lineare_Funktionen/Block2/Aufgaben.htm
Aufgabe 1 - erste Aufgabe. Bei mir ist Y2-Y1 = 22-43 und nicht 43-22!
4 Antworten
Es ist egal solange du es im Nenner mit X2-X1 auch rumdrehst
Wie gesagt: beide umdrehen - Zähler und Nenner. Dann wird beides Minus,
und Minus durch Minus ist Plus.
Bzw. umgekehrt.
Dann hast du dich verrechnet
Beispiel:
3-4/5-6=-1/-1=1
4-3/6-5=1/1=1
Es ist beides möglich, aber vielen Schüler wird erstmal gesagt, sie sollen bei der Steigung immer erst das größere benutzen und das kleinere dann abziehen, damit keine negativen Werte rauskommen, was es Schülern gerade in diesen Klassenstufen oft erschwert, da das Verständnis fehlt und diese Seite wollte sich bei den Übungen wohl auch daran halten, um es verständlicher zu machen.
In deinem Fall musst du also rechnen:
m= 22-43/1-4=-21/-3=7
f(x)=7x+b
(Koordinaten von P einsetzen)
43=7*4+b
43=28+b |-28
15=b
f(x)=7x+15
Es ist doch egal, welchen der beiden gegebenen Punkte man als "ersten" Punkt bezeichnet (und dann den anderen als "zweiten") !
Die Formel für die Berechnung der Steigung funktioniert auch, wenn man die Rollen der beiden Punkte austauscht (aber konsequent, also z.B. für den Zähler und für den Nenner des Bruchs) !
Die Zweipunkteformel funktioniert immer.
Man kann (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) rechnen oder (y₁ - y₂) / (x₁ - x₂). Das ist das Gleiche. Der Grund liegt darin, dass du (-1) ausklammern und dann damit kürzen kannst.
Geometrisch ist es auch egal, denn ob du von links guckst oder von rechts, die Steigung ist dieselbe. Was nicht geht, ist, bei einem die Reihenfolge zu vertauschen und bei dem anderen nicht.
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Später bei Vektoren ändert sich das. Da spielt die Richtung eine Rolle.
"Geometrisch ist es auch egal, denn ob du von links guckst oder von rechts"
Fragt sich, wie du das genau meinst. Eine Straße führe von der Stadt Linkenburg (440 m ü.M.) 5 km weit zum Ort Rechtheim (690 m ü.M.). Bei der Fahrt von Linkenburg nach Rechtheim muss man offensichtlich eine (positive) Steigung überwinden, aber beim Rückweg geht es dann abwärts (im Gefälle, also einer negativen Steigung) .....
Warum klammert man mit (-1) aus kannst du mir bitte helfen ( schreibe morgen eine Arbeit )
Das kommt darauf an:
Wenn du bei einem Bruch in Zähler und Nenner etwas ausklammerst, das auch negativ sein kann, ändert sich gar nichts, weil du es ja immer wieder kürzen könntest. Es bleibt derselbe Wert.
Wenn eine Steigung als Term betrachtet wird, ändert sich durch Ausklammern natürlich auch nichts. Aber wenn der Term insgesamt positiv ist, ist es eine Steigung von links unten nacn rechts oben. Steht ein Minus davor, haben wir es nicht mehr mit demselben Wert zu tun, sondern es ist eine Steigung von rechts unten nach links oben. Im normalen Sprachgebrauch kann man dann auch von Gefälle reden. (Aber die positive Steigung wäre auch ein Gefälle, wenn man von rechts oben her guckt.)
Sprich also lieber von positiver oder negativer Steigung.
Sprache ist häufig nicht exakt genug, um mathematische Zusammenhänge kurz zu beschreiben.
Solange du konsequent bist, ist es egal, wie du rechnest:
m = (y1-y2)/(x1-x2) = (y2-y1)/(x2-x1).
Warum? Weil (y1-y2) = - (y2-y1) und (x1-x2) = - (x2-x1)
also:
(y1-y2)/(x1-x2) = (-1)*(y2-y1)/((-1)*(x2-x1)) = (-1)/(-1) * (y2-y1)/(x2-x1) =
= 1 * (y2-y1)/(x2-x1) = (y2-y1)/(x2-x1)
Dann kriege ich aber ein anderes Ergebnis raus. Meine Funktionsgleichung ist dann Y=-24X+139