Interpolieren/ Extrapolieren?
Hallo zusammen, ich habe eine ganz allgemeine Formel zum linearen interpolieren:
y?=y1+ (y2-y1)/(x2-x1)*(x?-x1)
beim extrapolieren komme ich aber nicht weiter, gibt es da auch so eine allgemeiner Formel?
Liebe Grüße und Danke im Vorraus!
2 Antworten
allgemeine Formel der Geraden y=f(x)= m * x +b
die Steigung m=(y2 - y1)/(x2 - x1)=( f(x2) - f(x1)) /(x2 -x1)
hier müssen 2 Punkte gegeben sein P1(x1/y1) und P2 (x2/y2)
nun b errechnen mit y2= m *x2 +b ergibt b= y2 - (m *x2)
oder eben mit Punkt P1 ergibt b= y1 - (m *x1)
Die Formel y=f(x)= m *x +b gibt dann die "interpolierten Werte" zwischen den Punkten P1(x1/y1) und P2(x2/y2) an.
Diese weichen dann natürlich von den "wirklichen Werten" etwas ab.
https://de.wikipedia.org/wiki/Extrapolation
Zitat -->
Meist setzt die Extrapolation eine Interpolation voraus, ...
Du hast bereits eine allgemeine Formel für die lineare Interpolation gefunden, als Extrapolation wird nun einfach eine Anwendung der Interpolationsformel auf einen Bereich außerhalb des Interpolationsintervalls bezeichnet.
Zitat von Wikipedia dazu -->
Unter Extrapolation wird die Bestimmung eines mathematischen Verhaltens über den gesicherten Bereich hinaus verstanden.
Allgemeine Möglichkeiten die mir einfallen -->
1.) Interpolation durch ein Polynom. Eine lineare Funktion, zum Beispiel, ist ein Polynom. Höhere Grade wären Parabeln, kubisches Polynom usw.
2.) Interpolation durch Splineinterpolation, im Falle eines natürlichen Splines wird an den Endpunkten der Endintervalle des Interpolationsintervalls die zweite Ableitung gleich Null gesetzt, das bedeutet man geht davon aus, dass die Splinefunktionen in den Endpunkten der Endintervalle des Interpolationsintervalls mit der Steigung fortgesetzt werden die sich durch die Splineinterpolation ergeben hat.
3.) Ausgleichsrechnung (Curve - Fitting) mit einer Fitting-Funktion und dann die Anwendung dieser berechneten Funktion auf Bereiche die außerhalb der zugrundeliegenden Punktwolke liegen.
Ich kenne aber mit Sicherheit nicht alle Verfahren die es da insgesamt gibt.