Term weiter vereinfachen?

Wie komme ich hier weiter?

Answer 1

[evtldocha]

Vielleicht hilft das weiter (Eine Summe kann man nach dem Kommutativgesetz der Addition "umsortieren"):

$=\frac{2}{n}\left[\left(\sum_{k=0}^{n-1}4\right)\ -\ \sum_{k=0}^{n-1}\left(k\cdot\frac{2}{n}\right)^2\right]\ =\frac{2}{n}\left[4n\ -\frac{4}{n^2}\cdot\sum_{k=0}^{n-1}k^2\right]$

Answer 2

[eterneladam]

Das ist 2/n ( 4n - 4/n^2 * Summe(...) )

Diese Summe(...) ist:

Summe von 0 bis n-1 über k^2. Diese kann man nachschlagen (https://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsche_Summenformel#Verwandte_Summen), es ergibt

1/6 (n-1) n (2n - 1)

Jetzt kannst du alles zusammensetzen.

Comments

[katzi422]

Wie kommst du aber auf 4n-4/n^2 ?

[eterneladam]

@katzi422

Wie oft steht die 4 in der eckigen Klammer? Wo klammert man 2/n aus?

Answer 3

[Willy1729]

Hallo,

Summenformel wäre hier 8*(2/3+1/(2n)-1/(6n²)), wenn ich mich nicht irgendwo verrechnet habe.

Herzliche Grüße,

Willy