Teilmenge, echte Teilmenge, Gleichheit?
Angenommen es gibt eine Menge A und eine Menge B und Menge A hat genau die gleichen Elemente wie B. Wieso ist A dann eine Teilmenge von B? Warum gibt es die Teilmenge überhaupt, wenn es doch dasselbe wie die Gleichheit ist? Statt Teilmenge kann man doch gleich A=B schreiben oder nicht? Und woher weiß man was die Teilmenge von welcher Menge ist, wenn sie doch eh gleich sind?
Solche Darstellungen verwirren mich:
1 Antwort
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Links ist A = C. Damit ist A Teilmenge von C und gleichzeitig C Teilmenge von A.
Rechts ist B Teilmenge von A aber ist gibt Elemente in A, die nicht in B liegen. Daher ist A nicht Teilmenge von B. Man sagt dann, dass B echte Teilmenge von A ist.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Das ist dann eine echte Teilmenge. (wie im rechten Bild)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Aber wieso nutzt man nicht nur echte Teilmengen und Gleichheit wenn die Teilmenge sowieso dasselbe wie Gleichheit ist?
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Wenn man es von vornherein weiß, wird man das wohl auch so machen.
In komplizierteren Fällen stellt sich die Gleichheit aber eventuell später heraus.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
keine ahnung was du genau meinst, aber beides hat seinen sinn. es ist wie mit echt kleiner und kleiner gleich.
teilmenge ist nicht das selbe wie gleichheit
A teilmenge von B heißt, dass A nur elemente von B haben kann, aber nicht mehr.
A echte Teilmenge von B heißt, dass A nur elemente von B haben kann, aber nicht alle.
ungefähr verstanden?
wenn man zeigen will, dass zwei mengen A und Bgleich sind, dann zeigt man meistens dass A teilmenge von B ist UND B Teilmenge von A ist. dann gilt offensichtlich A=B
Wann ist etwas nur Teilmenge ohne dass Gleichheit ebenfalls zu trifft?