Teilbarkeitsregel 49?
Weiss irgendjemand eine vernünftige Teilbarkeitsregel zu 49? Ich muss da für den matheunterricht recherchieren, aber habe keinen blassen schimmer. Bitte helft mir!!!
3 Antworten
Ich habe eine Teilbarkeitsregel für 7 ergooglet und leicht abgewandelt. Ich denke, dass sie funktioniert:
Man trennt die letzten beiden Ziffern von der Zahl ab und erhält dadurch zwei neue Zahlen. Nun addiert man den hinteren Teil zum doppelten des vorderen Teils. Die Anfangszahl ist durch 49 teilbar, wenn diese Summe durch 49 teilbar ist.
Beispiel: Ist 40915 durch 49 teilbar?
Wir trennen die letzten beiden Ziffern ab und erhalten die beiden Zahlen 409 und 15. Mein Algorithmus liefert die Summe 2 * 409 + 15 = 833.
Dasselbe machen wir nun mit 833: Wir spalten es auf in 8 und 33 und erhalten die Summe 2 * 8 + 33 = 49. Nun ist 49 durch 49 teilbar, also ist 833 durch 49 teilbar, also auch 40915. (Tatsächlich ist 40915 = 835 * 49)
Warum funktioniert das (hoffentlich)?
Wir haben eine beliebige natürliche Zahl k. Wir spalten die letzten beiden Ziffern ab und erhalten den vorderen Teil m und den hinteren Teil n.
Es gilt damit k = 100 * m + n = 98 * m + 2 * m + n.
98 * m = 2 * 49 * m ist bereits durch 49 teilbar.
Damit k durch 49 teilbar ist, muss also auch 2 * m + n durch 49 teilbar sein.
Es freut mich das zu hören :)
Mir ist übrigens aufgefallen, dass natürlich
100m + n < 2m + n ist, falls m > 0 ist. Daher führen wir das Problem auf immer kleinere Zahlen zurück. Wir können also das Verfahren damit so lange durchführen, bis eine höchstens zweistellige Zahl herauskommt. Somit muss man nur überprüfen, ob diese letzte zweistellige Zahl gleich 0, 49 oder 98 ist. Für Ottonormalverbraucher mag das eine unnütze Theorie sein, aber wenn man das ganze als Algorithmus implementieren will ist es vielleicht ganz interessant zu wissen ;)
Teilbarkeitsregeln sind schon was anderes ... sowie eine zahl ist durch 2 Teilbar, wenn die letzte Ziffer gerade ist.
Aber zu 49 gibt es keine Regel. Wobei ....
Keine Ahnung ob du das verwenden kannst. Nimm die Zahl, Addiere zu dieser Zahl X, wobei x den nächsten 50er auffüllen sollte, Teile dann durch 50 und wenn dann die Zahl X dabei rauskommt ist die Zahl durch 49 teilbar. Beispiel:
490 + 10 = 500 500/50=10 10=10 ist teilbar
491 + 9 = 500 500/50=10 9=10 ist nicht teilbar
Wow .. ich bin ein Mathegenie :-))
Wehe das gibt nicht die hilfreichste Antwort :-)
Z = 4949 = 101 * 49
X = 1
4949 + X = 4950
4950 / 50 = 99
99 ≠ X
X = 51
4949 + X = 5000
5000 / 50 = 100
100 ≠ X
X = 101
4949 + X = 5050
5050 / 50 = 101
101 = X
Diese Regel funktioniert manchmal. Ob man sie so verfeinern kann, daß sie immer funktioniert?
Mit dem zusatz dass wenn die Zahl über 49 ist, man noch ein wenig verfeiernen muss:
Z = 4949 = 101 * 49
X = 1
4949 + X = 4950
4950 / 50 = 99
99 ≠ X
99 - Y*50 = -1 Wobei y so gewählt ist, dass das Ergebiniss + Y kleiner 49 ist.
also in diesem fall y=2
-1 +2 =1 und das ist die Zahl die gesucht wird :-)
Hört sich alles kompliziert und als Regel taugt sie wohl nicht ganz so viel :-)
Hmm ja, das scheint wirklich rocket science zu sein... :-)
das funktioniert aber nicht immer. 6027:49=123 6027+23=6050 6050:50=121 121=23 ist doch nicht richtig
ja, der blöde übertrag ... Japp ist blöd, aber wird die 2. zahl größer als 50 musst du ein wenig mit der Zahl ein wenig rumrechnen. Bis sie so klein ist. Probiers mal mit, die 100er stelle musst du nochmal durch 50 teilen und dann mit der restlichen Zahl addieren.
also 121 (100:50)+21
Ja, ich gebs zu, bin doch kein Genie. Aber dein Leher sieht, dass du dich bemüht hast. :-)
Die Teilbarkeitsregel für alle größeren Zahlen ausser den bekannten Ziffern ist die Differenzregel!
Man nimmt das 10 oder 100fache des Teilers bis nahe der zu teilenden Zahl. Die sich ergebende Differenz zu dieser ist die neu zu teilende Zahl mit einem Vielfachen des Teilers usw.
Ist 3567 durch 13 teilbar?
Annahme 300fache => 1300+1300+1300=3900
Differenz = 333
30fache: 130+130+130 = 390
Differenz 57 (bereits Primzahl) ist nicht durch 13 teilbar und damit auch 3567 nicht
DANKE. Das funktioniert tatsächlich immer.