Taylor-Polynom?

Bei der folgenden Aufgabe verstehe ich nicht wieso in der Lösung plötzlich ein „ln“ auftaucht. Wäre nett wenn es mir jemand erklären würde.

(Ps:Die Qualität des Bildes ist leider nicht gut hab es geschickt bekommen😐)

Comments

[evtldocha]

Steht da ganz oben die Funktion f(x) = sin(π^x) (sorry wegen der Nachfrage, aber ich kann das nicht erkennen)?

[Lisamarie68]

Ja

Answer 1

[evtldocha]

Wenn da ganz oben die Funktion f(x) = sin(π^x) steht, dann kommt ein ln(π) aus der Anwendung der Kettenregel beim Ableiten des Argumentes des Sinus.

$\pi^x=\left(e^{\ln\ \left(\pi\right)}\right)^{^x}=e^{x\cdot\ln\left(\pi\right)}\rightarrow\ \frac{d}{dx}e^{x\cdot\ln\left(\pi\right)}=\ln\left(\pi\right)\cdot e^{x\cdot\ln\left(\pi\right)}$

Oder wenn Du es anders willst aus der Ableitungsregel der Exponentialfunktion zu einer beliebigen Basis "a":

$\frac{d}{dx}a^x=\ln\left(a\right)\cdot a^x$

(Wenn a=e dann ist ln(a) = ln(e) = 1 und das kommt Dir dann sicher bekannt vor)