Symmetrische Matrix bestimmen durch Skalarprodukt?
Wie bestimme ich die symmetrische Matrix durch das Skalarprodukt?
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/eterneladam/1673990853932_nmmslarge__0_0_3023_3024_b3ab443b0f60481e81ea92643ef07370.jpg?v=1673990854000)
Das Skalarprodukt kann über die Matrixdarstellung geschrieben werden als
Summe x_i a_ij y_j (über alle i, j von 1 bis 3)
Also kannst du die a_ij direkt ablesen, z.B. a_11 = 1, a_12 = -2, a_22 = 5, usw. ...
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Sowas ähnliches habe ich mir schon gedacht, danke :)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/mihisu/1507493208281_nmmslarge__27_27_495_495_365edc29f3a8f4bb31cf67220050d253.png?v=1507493210000)
Da nur Indizes bis 3 vorkommen, wird es sich um Vektoren mit 3 Einträgen handeln, sodass man dementsprechend eine 3×3-Matrix braucht. Wenn man eine allgemeine 3×3-Matrix ansetzt...
... erhält man...
D.h. der Koeffizient vor x₁y₁ ist gleich dem Eintrag a₁₁, der Koeffizient vor x₁y₂ ist gleich dem Eintrag a₁₂, etc.
Dementsprechend kann man die Matrixeinträge einfach ablesen und an die entsprechende Stelle der Matrix schreiben.
Ergebnis im konkreten Fall:
![- (Mathematik)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/409876490/0_big.png?v=1626370340000)
![- (Mathematik)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/409876490/1_big.png?v=1626370340000)
![- (Mathematik)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/409876490/2_big.png?v=1626370340000)