Symmetrische Matrix bestimmen durch Skalarprodukt?
Wie bestimme ich die symmetrische Matrix durch das Skalarprodukt?
2 Antworten
Das Skalarprodukt kann über die Matrixdarstellung geschrieben werden als
Summe x_i a_ij y_j (über alle i, j von 1 bis 3)
Also kannst du die a_ij direkt ablesen, z.B. a_11 = 1, a_12 = -2, a_22 = 5, usw. ...
Da nur Indizes bis 3 vorkommen, wird es sich um Vektoren mit 3 Einträgen handeln, sodass man dementsprechend eine 3×3-Matrix braucht. Wenn man eine allgemeine 3×3-Matrix ansetzt...
... erhält man...
D.h. der Koeffizient vor x₁y₁ ist gleich dem Eintrag a₁₁, der Koeffizient vor x₁y₂ ist gleich dem Eintrag a₁₂, etc.
Dementsprechend kann man die Matrixeinträge einfach ablesen und an die entsprechende Stelle der Matrix schreiben.
Ergebnis im konkreten Fall:
